삼각법 예제

$\tan (x) \sin (x) + \cos (x) = \sec (x)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\tan (x) \sin (x) + \cos (x)$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x) + \cos (x)$

단계 2.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$ 을 곱합니다.

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단계 2.2.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 와 $\sin (x)$ 을 묶습니다.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)$

단계 2.2.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)$

단계 2.2.3

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)$

단계 2.2.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} + \cos (x)$

단계 2.2.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)$

단계 3

피타고라스의 정리를 반대로 적용합니다.

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1^{2} - {\cos (x)}^{2}}{\cos (x)} + \cos (x)$

단계 4.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = \cos (x)$ 입니다.

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\cos (x)} + \cos (x)$

단계 4.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\cos (x)$ 을 표현하기 위해 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\cos (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

단계 4.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x)) + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

단계 4.4

분자를 간단히 합니다.

$\frac{1}{\cos (x)}$

단계 5

$\frac{1}{\cos (x)}$ 을 $\sec (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\sec (x)$

단계 6

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\tan (x) \sin (x) + \cos (x) = \sec (x)$ 은 항등식입니다