삼각법 예제

\frac{sin (x)}{1 - cos (x)} + \frac{sin (x)}{1 + cos (x)} = 2 csc (x)

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)} = 2 \csc (x)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

\frac{sin (x)}{1 - cos (x)} + \frac{sin (x)}{1 + cos (x)}

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

단계 2

분수를 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

공통 분모를 가지는 분수로

\frac{sin (x)}{1 - cos (x)}

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)}$ 을 표현하기 위해

\frac{1 + cos (x)}{1 + cos (x)}

$\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ 을 곱합니다.

\frac{sin (x)}{1 - cos (x)} \cdot \frac{1 + cos (x)}{1 + cos (x)} + \frac{sin (x)}{1 + cos (x)}

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} \cdot \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로

\frac{sin (x)}{1 + cos (x)}

$\frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$ 을 표현하기 위해

\frac{1 - cos (x)}{1 - cos (x)}

$\frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$ 을 곱합니다.

\frac{sin (x)}{1 - cos (x)} \cdot \frac{1 + cos (x)}{1 + cos (x)} + \frac{sin (x)}{1 + cos (x)} \cdot \frac{1 - cos (x)}{1 - cos (x)}

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} \cdot \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)} \cdot \frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$

단계 2.3

각 수식에 적절한 인수

1

$1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두

(1 - cos (x)) (1 + cos (x))

$(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 2.3.1

\frac{sin (x)}{1 - cos (x)}

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)}$ 에

\frac{1 + cos (x)}{1 + cos (x)}

$\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ 을 곱합니다.

\frac{sin (x) (1 + cos (x))}{(1 - cos (x)) (1 + cos (x))} + \frac{sin (x)}{1 + cos (x)} \cdot \frac{1 - cos (x)}{1 - cos (x)}

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x))}{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)} \cdot \frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$

단계 2.3.2

\frac{sin (x)}{1 + cos (x)}

$\frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$ 에

\frac{1 - cos (x)}{1 - cos (x)}

$\frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$ 을 곱합니다.

\frac{sin (x) (1 + cos (x))}{(1 - cos (x)) (1 + cos (x))} + \frac{sin (x) (1 - cos (x))}{(1 + cos (x)) (1 - cos (x))}

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x))}{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))} + \frac{\sin (x) (1 - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

단계 2.3.3

$(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))} + \frac{\sin (x) (1 - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

단계 2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x)) + \sin (x) (1 - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \cos (x) + \sin (x) (1 - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

단계 3.1.2

$\sin (x)$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \sin (x) (1 - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

단계 3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

단계 3.1.4

$\sin (x)$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \sin (x) + \sin (x) (- \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

단계 3.2

$\sin (x)$ 를

$\sin (x)$ 에 더합니다.

$\frac{\sin (x) \cos (x) + 2 \sin (x) + \sin (x) (- \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

단계 3.3

$\sin (x) \cos (x)$ 를

$\sin (x) (- \cos (x))$ 에 더합니다.

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단계 3.3.1

$\sin (x)$ 와

$- 1$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{2 \sin (x) + \sin (x) \cos (x) - 1 \cdot \sin (x) \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

단계 3.3.2

$\sin (x) \cos (x)$ 에서

$\sin (x) \cos (x)$ 을 뺍니다.

$\frac{2 \sin (x) + 0}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

단계 3.4

$2 \sin (x)$ 를

$0$ 에 더합니다.

$\frac{2 \sin (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

단계 4

분모를 간단히 합니다.

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단계 4.1

FOIL 계산법을 이용하여

$(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))$ 를 전개합니다.

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단계 4.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 \sin (x)}{1 (1 - \cos (x)) + \cos (x) (1 - \cos (x))}$

단계 4.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 \sin (x)}{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) + \cos (x) (1 - \cos (x))}$

단계 4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 \sin (x)}{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) + \cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))}$

단계 4.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

$\frac{2 \sin (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$

단계 5

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{2 \sin (x)}{\sin^{2} (x)}$

단계 6

$\sin (x)$ 및

${\sin (x)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

$\frac{2}{\sin (x)}$

단계 7

$\frac{2}{\sin (x)}$ 을

$2 \csc (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$2 \csc (x)$

단계 8

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)} = 2 \csc (x)$ 은 항등식입니다