삼각법 예제

tan (\frac{π}{12})

$\tan (\frac{π}{12})$

단계 1

먼저, 이 각을 여섯 개의 삼각함수값이 알려진 두 각으로 나눕니다. 여기에서는

\frac{π}{12}

$\frac{π}{12}$ 를

\frac{π}{3} - \frac{π}{4}

$\frac{π}{3} - \frac{π}{4}$ 으로 나눕니다.

tan (\frac{π}{3} - \frac{π}{4})

$\tan (\frac{π}{3} - \frac{π}{4})$

단계 2

탄젠트의 차 공식을 이용하여 식을 간단히 합니다. 공식에 의하면

tan (A - B) = \frac{tan (A) - tan (B)}{1 + tan (A) tan (B)}

$\tan (A - B) = \frac{\tan (A) - \tan (B)}{1 + \tan (A) \tan (B)}$ 입니다.

\frac{tan (\frac{π}{3}) - tan (\frac{π}{4})}{1 + tan (\frac{π}{3}) tan (\frac{π}{4})}

$\frac{\tan (\frac{π}{3}) - \tan (\frac{π}{4})}{1 + \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

단계 3

괄호를 제거합니다.

\frac{tan (\frac{π}{3}) - tan (\frac{π}{4})}{1 + tan (\frac{π}{3}) tan (\frac{π}{4})}

$\frac{\tan (\frac{π}{3}) - \tan (\frac{π}{4})}{1 + \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

tan (\frac{π}{3})

$\tan (\frac{π}{3})$ 의 정확한 값은

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ 입니다.

\frac{\sqrt{3} - tan (\frac{π}{4})}{1 + tan (\frac{π}{3}) tan (\frac{π}{4})}

$\frac{\sqrt{3} - \tan (\frac{π}{4})}{1 + \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

단계 4.2

tan (\frac{π}{4})

$\tan (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은

1

$1$ 입니다.

\frac{\sqrt{3} - 1 \cdot 1}{1 + tan (\frac{π}{3}) tan (\frac{π}{4})}

$\frac{\sqrt{3} - 1 \cdot 1}{1 + \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

단계 4.3

- 1

$- 1$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

\frac{\sqrt{3} - 1}{1 + tan (\frac{π}{3}) tan (\frac{π}{4})}

$\frac{\sqrt{3} - 1}{1 + \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

\frac{\sqrt{3} - 1}{1 + tan (\frac{π}{3}) tan (\frac{π}{4})}

$\frac{\sqrt{3} - 1}{1 + \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

단계 5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

tan (\frac{π}{3})

$\tan (\frac{π}{3})$ 의 정확한 값은

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ 입니다.

\frac{\sqrt{3} - 1}{1 + \sqrt{3} tan (\frac{π}{4})}

$\frac{\sqrt{3} - 1}{1 + \sqrt{3} \tan (\frac{π}{4})}$

단계 5.2

tan (\frac{π}{4})

$\tan (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은

1

$1$ 입니다.

\frac{\sqrt{3} - 1}{1 + \sqrt{3} \cdot 1}

$\frac{\sqrt{3} - 1}{1 + \sqrt{3} \cdot 1}$

단계 5.3

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

\frac{\sqrt{3} - 1}{1 + \sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3} - 1}{1 + \sqrt{3}}$

\frac{\sqrt{3} - 1}{1 + \sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3} - 1}{1 + \sqrt{3}}$

단계 6

\frac{\sqrt{3} - 1}{1 + \sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3} - 1}{1 + \sqrt{3}}$ 에

\frac{1 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}

$\frac{1 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

\frac{\sqrt{3} - 1}{1 + \sqrt{3}} \cdot \frac{1 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3} - 1}{1 + \sqrt{3}} \cdot \frac{1 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$

단계 7

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

\frac{\sqrt{3} - 1}{1 + \sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3} - 1}{1 + \sqrt{3}}$ 에

\frac{1 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}

$\frac{1 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

\frac{(\sqrt{3} - 1) (1 - \sqrt{3})}{(1 + \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})}

$\frac{(\sqrt{3} - 1) (1 - \sqrt{3})}{(1 + \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})}$

단계 7.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

\frac{(\sqrt{3} - 1) (1 - \sqrt{3})}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}

$\frac{(\sqrt{3} - 1) (1 - \sqrt{3})}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

단계 7.3

간단히 합니다.

\frac{(\sqrt{3} - 1) (1 - \sqrt{3})}{- 2}

$\frac{(\sqrt{3} - 1) (1 - \sqrt{3})}{- 2}$

\frac{(\sqrt{3} - 1) (1 - \sqrt{3})}{- 2}

$\frac{(\sqrt{3} - 1) (1 - \sqrt{3})}{- 2}$

단계 8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ 에서

- 1

$- 1$ 를 인수분해합니다.

\frac{(- 1 (- \sqrt{3}) - 1) (1 - \sqrt{3})}{- 2}

$\frac{(- 1 (- \sqrt{3}) - 1) (1 - \sqrt{3})}{- 2}$

단계 8.2

- 1

$- 1$ 을

- 1 (1)

$- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

\frac{(- 1 (- \sqrt{3}) - 1 (1)) (1 - \sqrt{3})}{- 2}

$\frac{(- 1 (- \sqrt{3}) - 1 (1)) (1 - \sqrt{3})}{- 2}$

단계 8.3

- 1 (- \sqrt{3}) - 1 (1)

$- 1 (- \sqrt{3}) - 1 (1)$ 에서

- 1

$- 1$ 를 인수분해합니다.

\frac{- 1 (- \sqrt{3} + 1) (1 - \sqrt{3})}{- 2}

$\frac{- 1 (- \sqrt{3} + 1) (1 - \sqrt{3})}{- 2}$

단계 8.4

항을 다시 정렬합니다.

\frac{- 1 (1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})}{- 2}

$\frac{- 1 (1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})}{- 2}$

단계 8.5

1 - \sqrt{3}

$1 - \sqrt{3}$ 를

1

$1$ 승 합니다.

\frac{- 1 ({(1 - \sqrt{3})}^{1} (1 - \sqrt{3}))}{- 2}

$\frac{- 1 ({(1 - \sqrt{3})}^{1} (1 - \sqrt{3}))}{- 2}$

단계 8.6

1 - \sqrt{3}

$1 - \sqrt{3}$ 를

1

$1$ 승 합니다.

\frac{- 1 ({(1 - \sqrt{3})}^{1} {(1 - \sqrt{3})}^{1})}{- 2}

$\frac{- 1 ({(1 - \sqrt{3})}^{1} {(1 - \sqrt{3})}^{1})}{- 2}$

단계 8.7

지수 법칙

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

\frac{- 1 {(1 - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{- 2}

$\frac{- 1 {(1 - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{- 2}$

단계 8.8

1

$1$ 를

1

$1$ 에 더합니다.

\frac{- 1 {(1 - \sqrt{3})}^{2}}{- 2}

$\frac{- 1 {(1 - \sqrt{3})}^{2}}{- 2}$

\frac{- 1 {(1 - \sqrt{3})}^{2}}{- 2}

$\frac{- 1 {(1 - \sqrt{3})}^{2}}{- 2}$

단계 9

{(1 - \sqrt{3})}^{2}

${(1 - \sqrt{3})}^{2}$ 을

(1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})

$(1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})$ 로 바꿔 씁니다.

\frac{- 1 ((1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3}))}{- 2}

$\frac{- 1 ((1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3}))}{- 2}$

단계 10

FOIL 계산법을 이용하여

(1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})

$(1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

분배 법칙을 적용합니다.

\frac{- 1 (1 (1 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (1 - \sqrt{3}))}{- 2}

$\frac{- 1 (1 (1 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (1 - \sqrt{3}))}{- 2}$

단계 10.2

분배 법칙을 적용합니다.

\frac{- 1 (1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (1 - \sqrt{3}))}{- 2}

$\frac{- 1 (1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (1 - \sqrt{3}))}{- 2}$

단계 10.3

분배 법칙을 적용합니다.

\frac{- 1 (1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}{- 2}

$\frac{- 1 (1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}{- 2}$

\frac{- 1 (1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}{- 2}

$\frac{- 1 (1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}{- 2}$

단계 11

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1

1

$1$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

\frac{- 1 (1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}{- 2}

$\frac{- 1 (1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}{- 2}$

단계 11.1.2

- \sqrt{3}

$- \sqrt{3}$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

\frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}{- 2}

$\frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}{- 2}$

단계 11.1.3

- 1

$- 1$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

\frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}{- 2}

$\frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}{- 2}$

단계 11.1.4

$- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.4.1

$- 1$ 에

$- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3})}{- 2}$

단계 11.1.4.2

$\sqrt{3}$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3})}{- 2}$

단계 11.1.4.3

$\sqrt{3}$ 를

$1$ 승 합니다.

$\frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{- 2}$

단계 11.1.4.4

$\sqrt{3}$ 를

$1$ 승 합니다.

$\frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{- 2}$

단계 11.1.4.5

지수 법칙

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1})}{- 2}$

단계 11.1.4.6

$1$ 를

$1$ 에 더합니다.

$\frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2})}{- 2}$

단계 11.1.5

${\sqrt{3}}^{2}$ 을

$3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여

$\sqrt{3}$ 을(를)

$3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})}{- 2}$

단계 11.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{- 2}$

단계 11.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와

$2$ 을 묶습니다.

$\frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}})}{- 2}$

단계 11.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}})}{- 2}$

단계 11.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{1})}{- 2}$

단계 11.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3)}{- 2}$

단계 11.2

$1$ 를

$3$ 에 더합니다.

$\frac{- 1 (4 - \sqrt{3} - \sqrt{3})}{- 2}$

단계 11.3

$- \sqrt{3}$ 에서

$\sqrt{3}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 1 (4 - 2 \sqrt{3})}{- 2}$

단계 12

$4 - 2 \sqrt{3}$ 및

$- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 12.1

$- 1 (4 - 2 \sqrt{3})$ 에서

$2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 1 (2 - \sqrt{3}))}{- 2}$

단계 12.2

$\frac{- 1 (2 - \sqrt{3})}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$- 1 \cdot (- 1 (2 - \sqrt{3}))$

단계 13

$- 1 \cdot (- 1 (2 - \sqrt{3}))$ 을

$- (- 1 (2 - \sqrt{3}))$ 로 바꿔 씁니다.

$- (- 1 (2 - \sqrt{3}))$

단계 14

분배 법칙을 적용합니다.

$- (- 1 \cdot 2 - 1 (- \sqrt{3}))$

단계 15

$- 1$ 에

$2$ 을 곱합니다.

$- (- 2 - 1 (- \sqrt{3}))$

단계 16

$- 1 (- \sqrt{3})$ 을 곱합니다.

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단계 16.1

$- 1$ 에

$- 1$ 을 곱합니다.

$- (- 2 + 1 \sqrt{3})$

단계 16.2

$\sqrt{3}$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$- (- 2 + \sqrt{3})$

단계 17

분배 법칙을 적용합니다.

$- - 2 - \sqrt{3}$

단계 18

$- 1$ 에

$- 2$ 을 곱합니다.

$2 - \sqrt{3}$

단계 19

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$2 - \sqrt{3}$

소수 형태:

$0.26794919 \dots$