삼각법 예제

y = cos (x + 3)

$y = \cos (x + 3)$

단계 1

$a \cos (b x - c) + d$ 형태를 이용해 진폭, 주기, 위상 이동, 수직 이동을 구하는 데 사용되는 변수들을 찾습니다.

$a = 1$

$b = 1$

$c = - 3$

$d = 0$

단계 2

진폭

$| a |$ 을 구합니다.

진폭:

$1$

단계 3

$\cos (x + 3)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

함수의 주기는

$\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 3.2

주기 공식에서

$b$ 에

$1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 3.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다.

$0$ 과

$1$ 사이의 거리는

$1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 3.4

$2 π$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 4

$\frac{c}{b}$ 공식을 이용하여 위상차를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

함수의 위상 이동은

$\frac{c}{b}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

위상 변이:

$\frac{c}{b}$

단계 4.2

$c$ 와

$b$ 의 값을 위상 변이 방정식에 대입합니다.

위상 변이:

$\frac{- 3}{1}$

단계 4.3

$- 3$ 을

$1$ 로 나눕니다.

위상 변이:

$- 3$

위상 변이:

$- 3$

단계 5

삼각함수의 성질을 나열합니다.

진폭:

$1$

주기:

$2 π$

위상 변이:

$- 3$ (왼쪽으로

$3$ )

수직 이동: 없음

단계 6

여러 개의 점을 선택하여 그래프를 그립니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x = - 3$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

수식에서 변수

$x$ 에

$- 3$ 을 대입합니다.

$f (- 3) = \cos ((- 3) + 3)$

단계 6.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

$- 3$ 를

$3$ 에 더합니다.

$f (- 3) = \cos (0)$

단계 6.1.2.2

$\cos (0)$ 의 정확한 값은

$1$ 입니다.

$f (- 3) = 1$

단계 6.1.2.3

최종 답은

$1$ 입니다.

$1$

단계 6.2

$x = \frac{π}{2} - 3$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

수식에서 변수

$x$ 에

$\frac{π}{2} - 3$ 을 대입합니다.

$f (\frac{π}{2} - 3) = \cos ((\frac{π}{2} - 3) + 3)$

단계 6.2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$- 3$ 를

$3$ 에 더합니다.

$f (\frac{π}{2} - 3) = \cos (\frac{π}{2} + 0)$

단계 6.2.2.2

$\frac{π}{2}$ 를

$0$ 에 더합니다.

$f (\frac{π}{2} - 3) = \cos (\frac{π}{2})$

단계 6.2.2.3

$\cos (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은

$0$ 입니다.

$f (\frac{π}{2} - 3) = 0$

단계 6.2.2.4

최종 답은

$0$ 입니다.

$0$

단계 6.3

$x = π - 3$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

수식에서 변수

$x$ 에

$π - 3$ 을 대입합니다.

$f (π - 3) = \cos ((π - 3) + 3)$

단계 6.3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

$- 3$ 를

$3$ 에 더합니다.

$f (π - 3) = \cos (π + 0)$

단계 6.3.2.2

$π$ 를

$0$ 에 더합니다.

$f (π - 3) = \cos (π)$

단계 6.3.2.3

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$f (π - 3) = - \cos (0)$

단계 6.3.2.4

$\cos (0)$ 의 정확한 값은

$1$ 입니다.

$f (π - 3) = - 1 \cdot 1$

단계 6.3.2.5

$- 1$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$f (π - 3) = - 1$

단계 6.3.2.6

최종 답은

$- 1$ 입니다.

$- 1$

단계 6.4

$x = \frac{3 π}{2} - 3$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

수식에서 변수

$x$ 에

$\frac{3 π}{2} - 3$ 을 대입합니다.

$f (\frac{3 π}{2} - 3) = \cos ((\frac{3 π}{2} - 3) + 3)$

단계 6.4.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1

$- 3$ 를

$3$ 에 더합니다.

$f (\frac{3 π}{2} - 3) = \cos (\frac{3 π}{2} + 0)$

단계 6.4.2.2

$\frac{3 π}{2}$ 를

$0$ 에 더합니다.

$f (\frac{3 π}{2} - 3) = \cos (\frac{3 π}{2})$

단계 6.4.2.3

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$f (\frac{3 π}{2} - 3) = \cos (\frac{π}{2})$

단계 6.4.2.4

$\cos (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은

$0$ 입니다.

$f (\frac{3 π}{2} - 3) = 0$

단계 6.4.2.5

최종 답은

$0$ 입니다.

$0$

단계 6.5

$x = 2 π - 3$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

수식에서 변수

$x$ 에

$2 π - 3$ 을 대입합니다.

$f (2 π - 3) = \cos ((2 π - 3) + 3)$

단계 6.5.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1

$- 3$ 를

$3$ 에 더합니다.

$f (2 π - 3) = \cos (2 π + 0)$

단계 6.5.2.2

$2 π$ 를

$0$ 에 더합니다.

$f (2 π - 3) = \cos (2 π)$

단계 6.5.2.3

각이

$0$ 보다 크거나 같고

$2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인

$2 π$ 를 여러 번 뺍니다.

$f (2 π - 3) = \cos (0)$

단계 6.5.2.4

$\cos (0)$ 의 정확한 값은

$1$ 입니다.

$f (2 π - 3) = 1$

단계 6.5.2.5

최종 답은

$1$ 입니다.

$1$

단계 6.6

표에 점을 적습니다.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 3 & 1 \\ \frac{π}{2} - 3 & 0 \\ π - 3 & - 1 \\ \frac{3 π}{2} - 3 & 0 \\ 2 π - 3 & 1 \end{array}$

단계 7

삼각함수의 그래프는 진폭, 주기, 위상 변화, 수직 이동, 점들을 이용하여 그릴 수 있습니다.

진폭:

$1$

주기:

$2 π$

위상 변이:

$- 3$ (왼쪽으로

$3$ )

수직 이동: 없음

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 3 & 1 \\ \frac{π}{2} - 3 & 0 \\ π - 3 & - 1 \\ \frac{3 π}{2} - 3 & 0 \\ 2 π - 3 & 1 \end{array}$

단계 8