삼각법 예제

$\sin (x) (\cot (x) + \tan (x)) = \sec (x)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\sin (x) (\cot (x) + \tan (x))$

단계 2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$\cot (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \tan (x))$

단계 2.1.2

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 2.3

$\sin (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\cos (x) + \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 2.4

$\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$\sin (x)$ 와 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 묶습니다.

$\cos (x) + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

단계 2.4.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos (x) + \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

단계 2.4.3

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos (x) + \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)}$

단계 2.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\cos (x) + \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}$

단계 2.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

단계 3

피타고라스의 정리를 반대로 적용합니다.

$\cos (x) + \frac{1 - \cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\cos (x) + \frac{1^{2} - {\cos (x)}^{2}}{\cos (x)}$

단계 4.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = \cos (x)$ 입니다.

$\cos (x) + \frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\cos (x)}$

단계 4.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\cos (x)$ 을 표현하기 위해 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\cos (x)}$

단계 4.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\cos (x) \cos (x) + (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\cos (x)}$

단계 4.4

분자를 간단히 합니다.

$\frac{1}{\cos (x)}$

단계 5

$\frac{1}{\cos (x)}$ 을 $\sec (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\sec (x)$

단계 6

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\sin (x) (\cot (x) + \tan (x)) = \sec (x)$ 은 항등식입니다