삼각법 예제

$\tan (105)$

단계 1

먼저, 이 각을 여섯 개의 삼각함수값이 알려진 두 각으로 나눕니다. 여기에서는 $105$ 를 $45 + 60$ 으로 나눕니다.

$\tan (45 + 60)$

단계 2

탄젠트의 합의 공식을 이용해 식을 간단히 정리합니다. 공식에 의하면 $\tan (A + B) = \frac{\tan (A) + \tan (B)}{1 - \tan (A) \tan (B)}$ 입니다.

$\frac{\tan (45) + \tan (60)}{1 - \tan (45) \tan (60)}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\tan (45)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{1 + \tan (60)}{1 - \tan (45) \tan (60)}$

단계 3.2

$\tan (60)$ 의 정확한 값은 $\sqrt{3}$ 입니다.

$\frac{1 + \sqrt{3}}{1 - \tan (45) \tan (60)}$

단계 4

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\tan (45)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{1 + \sqrt{3}}{1 - 1 \cdot 1 \tan (60)}$

단계 4.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + \sqrt{3}}{1 - 1 \tan (60)}$

단계 4.3

$\tan (60)$ 의 정확한 값은 $\sqrt{3}$ 입니다.

$\frac{1 + \sqrt{3}}{1 - 1 \sqrt{3}}$

단계 4.4

$- 1 \sqrt{3}$ 을 $- \sqrt{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$

단계 5

$\frac{1 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$ 에 $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}} \cdot \frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$

단계 6

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\frac{1 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$ 에 $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{(1 - \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}$

단계 6.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{1 + \sqrt{3} - \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

단계 6.3

간단히 합니다.

$\frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

단계 7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$1 + \sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{1} (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

단계 7.2

$1 + \sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{1} {(1 + \sqrt{3})}^{1}}{- 2}$

단계 7.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{- 2}$

단계 7.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{2}}{- 2}$

단계 8

${(1 + \sqrt{3})}^{2}$ 을 $(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

단계 9

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 (1 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

단계 9.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

단계 9.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

단계 10

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

단계 10.1.2

$\sqrt{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

단계 10.1.3

$\sqrt{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

단계 10.1.4

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{- 2}$

단계 10.1.5

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{9}}{- 2}$

단계 10.1.6

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{- 2}$

단계 10.1.7

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 3}{- 2}$

단계 10.2

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{4 + \sqrt{3} + \sqrt{3}}{- 2}$

단계 10.3

$\sqrt{3}$ 를 $\sqrt{3}$ 에 더합니다.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{- 2}$

단계 11

$4 + 2 \sqrt{3}$ 및 $- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2) + 2 \sqrt{3}}{- 2}$

단계 11.2

$2 \sqrt{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2) + 2 (\sqrt{3})}{- 2}$

단계 11.3

$2 (2) + 2 (\sqrt{3})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 2}$

단계 11.4

$\frac{2 + \sqrt{3}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$- 1 \cdot (2 + \sqrt{3})$

단계 12

$- 1 \cdot (2 + \sqrt{3})$ 을 $- (2 + \sqrt{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$- (2 + \sqrt{3})$

단계 13

분배 법칙을 적용합니다.

$- 1 \cdot 2 - \sqrt{3}$

단계 14

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 2 - \sqrt{3}$

단계 15

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- 2 - \sqrt{3}$

소수 형태:

$- 3.73205080 \dots$