삼각법 예제

${(1 + i)}^{4}$

단계 1

이항정리 이용

$1^{4} + 4 \cdot 1^{3} i + 6 \cdot 1^{2} i^{2} + 4 \cdot 1 i^{3} + i^{4}$

단계 2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$1 + 4 \cdot 1^{3} i + 6 \cdot 1^{2} i^{2} + 4 \cdot 1 i^{3} + i^{4}$

단계 2.1.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$1 + 4 \cdot 1 i + 6 \cdot 1^{2} i^{2} + 4 \cdot 1 i^{3} + i^{4}$

단계 2.1.3

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + 4 i + 6 \cdot 1^{2} i^{2} + 4 \cdot 1 i^{3} + i^{4}$

단계 2.1.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$1 + 4 i + 6 \cdot 1 i^{2} + 4 \cdot 1 i^{3} + i^{4}$

단계 2.1.5

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + 4 i + 6 i^{2} + 4 \cdot 1 i^{3} + i^{4}$

단계 2.1.6

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + 4 i + 6 \cdot - 1 + 4 \cdot 1 i^{3} + i^{4}$

단계 2.1.7

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 + 4 i - 6 + 4 \cdot 1 i^{3} + i^{4}$

단계 2.1.8

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + 4 i - 6 + 4 i^{3} + i^{4}$

단계 2.1.9

$i^{2}$ 로 인수분해합니다.

$1 + 4 i - 6 + 4 (i^{2} \cdot i) + i^{4}$

단계 2.1.10

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + 4 i - 6 + 4 (- 1 \cdot i) + i^{4}$

단계 2.1.11

$- 1 i$ 을 $- i$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + 4 i - 6 + 4 (- i) + i^{4}$

단계 2.1.12

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$1 + 4 i - 6 - 4 i + i^{4}$

단계 2.1.13

$i^{4}$ 을 $1$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.13.1

$i^{4}$ 을 ${(i^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + 4 i - 6 - 4 i + {(i^{2})}^{2}$

단계 2.1.13.2

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + 4 i - 6 - 4 i + {(- 1)}^{2}$

단계 2.1.13.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$1 + 4 i - 6 - 4 i + 1$

단계 2.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$1$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$- 5 + 4 i - 4 i + 1$

단계 2.2.2

$- 5$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 4 + 4 i - 4 i$

단계 2.2.3

$4 i$ 에서 $4 i$ 을 뺍니다.

$- 4 + 0$

단계 2.2.4

$- 4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 4$

단계 3

삼각함수 형식으로 복소수를 표현하는 방법으로, $| z |$ 는 절댓값이고 $θ$ 는 복소평면에서의 편각입니다.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

단계 4

복소수의 절대값은 복소평면에서 원점으로부터의 거리입니다.

$z = a + b i$ 일 때 $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 입니다

단계 5

실제값인 $a = - 4$ 과 $b = 0$ 를 대입합니다.

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(- 4)}^{2}}$

단계 6

$| z |$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$| z | = \sqrt{0 + {(- 4)}^{2}}$

단계 6.2

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$| z | = \sqrt{0 + 16}$

단계 6.3

$0$ 를 $16$ 에 더합니다.

$| z | = \sqrt{16}$

단계 6.4

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$| z | = \sqrt{4^{2}}$

단계 6.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| z | = 4$

단계 7

복소평면에서의 점의 각은 복소수 부분을 실수 부분으로 나눈 값의 역탄젠트값입니다.

$θ = \arctan (\frac{0}{- 4})$

단계 8

$\frac{0}{- 4}$ 에 역 탄젠트를 취하면 제2사분면의 각이 나오며 이 각의 값은 $π$ 입니다.

$θ = π$

단계 9

$θ = π$ , $| z | = 4$ 값을 대입합니다.

$4 (\cos (π) + i \sin (π))$