삼각법 예제

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} = \csc (x) + \cot (x)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)}$

단계 2

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)}$ 에 $\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} \cdot \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$

단계 3

조합합니다.

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x))}{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \cos (x)}{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))}$

단계 4.2

$\sin (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (x) + \sin (x) \cos (x)}{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))}$

단계 5

분모를 간단히 합니다.

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단계 5.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))$ 를 전개합니다.

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단계 5.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sin (x) + \sin (x) \cos (x)}{1 (1 + \cos (x)) - \cos (x) (1 + \cos (x))}$

단계 5.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sin (x) + \sin (x) \cos (x)}{1 \cdot 1 + 1 \cos (x) - \cos (x) (1 + \cos (x))}$

단계 5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sin (x) + \sin (x) \cos (x)}{1 \cdot 1 + 1 \cos (x) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) \cos (x)}$

단계 5.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

$\frac{\sin (x) + \sin (x) \cos (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$

단계 6

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{\sin (x) + \sin (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

단계 7

간단히 합니다.

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단계 7.1

$\sin (x) + \sin (x) \cos (x)$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

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단계 7.1.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}$

단계 7.1.2

$\sin (x) \cos (x)$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (\cos (x))}{{\sin (x)}^{2}}$

단계 7.1.3

$\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (\cos (x))$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x))}{{\sin (x)}^{2}}$

단계 7.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x)}$

단계 8

이제 방정식의 우변을 살펴봅니다.

$\csc (x) + \cot (x)$

단계 9

사인과 코사인으로 바꿉니다.

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단계 9.1

삼각함수의 역수 관계를 $\csc (x)$ 에 적용합니다.

$\frac{1}{\sin (x)} + \cot (x)$

단계 9.2

삼각함수 항등식을 이용하여 $\cot (x)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

단계 10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x)}$

단계 11

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} = \csc (x) + \cot (x)$ 은 항등식입니다