삼각법 예제

$(- \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$

단계 1

$(0, 0)$ 과 $(- \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$ 를 연결하는 직선과 x축 간의 $\sin (θ)$ 를 구하려면, $(0, 0)$ , $(- \frac{1}{2}, 0)$ , $(- \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$ 의 세 점으로 삼각형을 그립니다.

반대: $\frac{\sqrt{3}}{2}$

인접: $- \frac{1}{2}$

단계 2

피타고라스 정리 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 을 이용하여 빗변을 구합니다

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단계 2.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 2.1.1

$- \frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

단계 2.1.2

$\frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

단계 2.2

식을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{1 \frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

단계 2.2.2

$\frac{1^{2}}{2^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

단계 2.2.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\sqrt{\frac{1}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

단계 2.2.4

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

단계 2.2.5

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}$

단계 2.3

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

단계 2.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

단계 2.3.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

단계 2.3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

단계 2.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{1}}{2^{2}}}$

단계 2.3.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3}{2^{2}}}$

단계 2.4

식을 간단히 합니다.

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단계 2.4.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3}{4}}$

단계 2.4.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{1 + 3}{4}}$

단계 2.4.3

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\sqrt{\frac{4}{4}}$

단계 2.4.4

$4$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$\sqrt{1}$

단계 2.4.5

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$1$

단계 3

$\sin (θ) = \frac{반대}{빗변}$ 이므로 $\sin (θ) = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{1}$ 입니다.

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{1}$

단계 4

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

단계 5

결과의 근사값을 구합니다.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.8660254$