삼각법 예제

\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} = 70

$\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} = 70$

단계 1

양변에

1 + 25 e^{- 0.095 t}

$1 + 25 e^{- 0.095 t}$ 을 곱합니다.

\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} (1 + 25 e^{- 0.095 t}) = 70 (1 + 25 e^{- 0.095 t})

$\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} (1 + 25 e^{- 0.095 t}) = 70 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$

단계 2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

1 + 25 e^{- 0.095 t}

$1 + 25 e^{- 0.095 t}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} (1 + 25 e^{- 0.095 t}) = 70 (1 + 25 e^{- 0.095 t})

$\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} (1 + 25 e^{- 0.095 t}) = 70 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$

단계 2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

100 = 70 (1 + 25 e^{- 0.095 t})

$100 = 70 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$

100 = 70 (1 + 25 e^{- 0.095 t})

$100 = 70 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$

100 = 70 (1 + 25 e^{- 0.095 t})

$100 = 70 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$

단계 2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

70 (1 + 25 e^{- 0.095 t})

$70 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

100 = 70 \cdot 1 + 70 (25 e^{- 0.095 t})

$100 = 70 \cdot 1 + 70 (25 e^{- 0.095 t})$

단계 2.2.1.2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1

70

$70$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

100 = 70 + 70 (25 e^{- 0.095 t})

$100 = 70 + 70 (25 e^{- 0.095 t})$

단계 2.2.1.2.2

25

$25$ 에

70

$70$ 을 곱합니다.

100 = 70 + 1750 e^{- 0.095 t}

$100 = 70 + 1750 e^{- 0.095 t}$

100 = 70 + 1750 e^{- 0.095 t}

$100 = 70 + 1750 e^{- 0.095 t}$

100 = 70 + 1750 e^{- 0.095 t}

$100 = 70 + 1750 e^{- 0.095 t}$

100 = 70 + 1750 e^{- 0.095 t}

$100 = 70 + 1750 e^{- 0.095 t}$

100 = 70 + 1750 e^{- 0.095 t}

$100 = 70 + 1750 e^{- 0.095 t}$

단계 3

t

$t$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

70 + 1750 e^{- 0.095 t} = 100

$70 + 1750 e^{- 0.095 t} = 100$ 로 방정식을 다시 씁니다.

70 + 1750 e^{- 0.095 t} = 100

$70 + 1750 e^{- 0.095 t} = 100$

단계 3.2

t

$t$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

방정식의 양변에서

70

$70$ 를 뺍니다.

1750 e^{- 0.095 t} = 100 - 70

$1750 e^{- 0.095 t} = 100 - 70$

단계 3.2.2

100

$100$ 에서

70

$70$ 을 뺍니다.

1750 e^{- 0.095 t} = 30

$1750 e^{- 0.095 t} = 30$

1750 e^{- 0.095 t} = 30

$1750 e^{- 0.095 t} = 30$

단계 3.3

1750 e^{- 0.095 t} = 30

$1750 e^{- 0.095 t} = 30$ 의 각 항을

1750

$1750$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

1750 e^{- 0.095 t} = 30

$1750 e^{- 0.095 t} = 30$ 의 각 항을

1750

$1750$ 로 나눕니다.

\frac{1750 e^{- 0.095 t}}{1750} = \frac{30}{1750}

$\frac{1750 e^{- 0.095 t}}{1750} = \frac{30}{1750}$

단계 3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

1750

$1750$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

\frac{1750 e^{- 0.095 t}}{1750} = \frac{30}{1750}

$\frac{1750 e^{- 0.095 t}}{1750} = \frac{30}{1750}$

단계 3.3.2.1.2

e^{- 0.095 t}

$e^{- 0.095 t}$ 을

1

$1$ 로 나눕니다.

e^{- 0.095 t} = \frac{30}{1750}

$e^{- 0.095 t} = \frac{30}{1750}$

e^{- 0.095 t} = \frac{30}{1750}

$e^{- 0.095 t} = \frac{30}{1750}$

e^{- 0.095 t} = \frac{30}{1750}

$e^{- 0.095 t} = \frac{30}{1750}$

단계 3.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

30

$30$ 및

1750

$1750$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.1

30

$30$ 에서

10

$10$ 를 인수분해합니다.

e^{- 0.095 t} = \frac{10 (3)}{1750}

$e^{- 0.095 t} = \frac{10 (3)}{1750}$

단계 3.3.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.2.1

1750

$1750$ 에서

10

$10$ 를 인수분해합니다.

e^{- 0.095 t} = \frac{10 \cdot 3}{10 \cdot 175}

$e^{- 0.095 t} = \frac{10 \cdot 3}{10 \cdot 175}$

단계 3.3.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

e^{- 0.095 t} = \frac{10 \cdot 3}{10 \cdot 175}

$e^{- 0.095 t} = \frac{10 \cdot 3}{10 \cdot 175}$

단계 3.3.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

e^{- 0.095 t} = \frac{3}{175}

$e^{- 0.095 t} = \frac{3}{175}$

e^{- 0.095 t} = \frac{3}{175}

$e^{- 0.095 t} = \frac{3}{175}$

e^{- 0.095 t} = \frac{3}{175}

$e^{- 0.095 t} = \frac{3}{175}$

e^{- 0.095 t} = \frac{3}{175}

$e^{- 0.095 t} = \frac{3}{175}$

e^{- 0.095 t} = \frac{3}{175}

$e^{- 0.095 t} = \frac{3}{175}$

단계 3.4

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

\ln (e^{- 0.095 t}) = \ln (\frac{3}{175})

$\ln (e^{- 0.095 t}) = \ln (\frac{3}{175})$

단계 3.5

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

- 0.095 t

$- 0.095 t$ 을 로그 밖으로 내보내서

\ln (e^{- 0.095 t})

$\ln (e^{- 0.095 t})$ 을 전개합니다.

- 0.095 t \ln (e) = \ln (\frac{3}{175})

$- 0.095 t \ln (e) = \ln (\frac{3}{175})$

단계 3.5.2

e

$e$ 의 자연로그값은

1

$1$ 입니다.

- 0.095 t \cdot 1 = \ln (\frac{3}{175})

$- 0.095 t \cdot 1 = \ln (\frac{3}{175})$

단계 3.5.3

- 0.095

$- 0.095$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

- 0.095 t = \ln (\frac{3}{175})

$- 0.095 t = \ln (\frac{3}{175})$

- 0.095 t = \ln (\frac{3}{175})

$- 0.095 t = \ln (\frac{3}{175})$

단계 3.6

- 0.095 t = \ln (\frac{3}{175})

$- 0.095 t = \ln (\frac{3}{175})$ 의 각 항을

- 0.095

$- 0.095$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

- 0.095 t = \ln (\frac{3}{175})

$- 0.095 t = \ln (\frac{3}{175})$ 의 각 항을

- 0.095

$- 0.095$ 로 나눕니다.

\frac{- 0.095 t}{- 0.095} = \frac{\ln (\frac{3}{175})}{- 0.095}

$\frac{- 0.095 t}{- 0.095} = \frac{\ln (\frac{3}{175})}{- 0.095}$

단계 3.6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1

- 0.095

$- 0.095$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1.1

공약수로 약분합니다.

\frac{- 0.095 t}{- 0.095} = \frac{\ln (\frac{3}{175})}{- 0.095}

$\frac{- 0.095 t}{- 0.095} = \frac{\ln (\frac{3}{175})}{- 0.095}$

단계 3.6.2.1.2

t

$t$ 을

1

$1$ 로 나눕니다.

t = \frac{\ln (\frac{3}{175})}{- 0.095}

$t = \frac{\ln (\frac{3}{175})}{- 0.095}$

t = \frac{\ln (\frac{3}{175})}{- 0.095}

$t = \frac{\ln (\frac{3}{175})}{- 0.095}$

t = \frac{\ln (\frac{3}{175})}{- 0.095}

$t = \frac{\ln (\frac{3}{175})}{- 0.095}$

단계 3.6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

t = - \frac{\ln (\frac{3}{175})}{0.095}

$t = - \frac{\ln (\frac{3}{175})}{0.095}$

단계 3.6.3.2

e

$e$ 를 근사치로 바꿉니다.

t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{3}{175})}{0.095}

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{3}{175})}{0.095}$

단계 3.6.3.3

3

$3$ 을

175

$175$ 로 나눕니다.

t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.01714285)}{0.095}

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.01714285)}{0.095}$

단계 3.6.3.4

0.01714285

$0.01714285$ 에 밑이

2.71828182

$2.71828182$ 인 상용로그를 취하면 약

- 4.06617368

$- 4.06617368$ 이 됩니다.

t = - \frac{- 4.06617368}{0.095}

$t = - \frac{- 4.06617368}{0.095}$

단계 3.6.3.5

- 4.06617368

$- 4.06617368$ 을

0.095

$0.095$ 로 나눕니다.

t = - - 42.80182826

$t = - - 42.80182826$

단계 3.6.3.6

- 1

$- 1$ 에

- 42.80182826

$- 42.80182826$ 을 곱합니다.

t = 42.80182826

$t = 42.80182826$

t = 42.80182826

$t = 42.80182826$

t = 42.80182826

$t = 42.80182826$

t = 42.80182826

$t = 42.80182826$

\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} = 70

$\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} = 70$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





°

°













7

7

8

8

9

9













≤

≤





θ

θ













4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<



















,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$