삼각법 예제

$\tan (\cos^{-1} (4 x))$

단계 1

평면에 $(4 x, \sqrt{1^{2} - {(4 x)}^{2}})$ , $(4 x, 0)$ , 원점을 꼭짓점으로 하는 삼각형을 그립니다. 그러면 $\cos^{-1} (4 x)$ 는 양의 x축과 원점에서 시작해서 $(4 x, \sqrt{1^{2} - {(4 x)}^{2}})$ 를 지나는 선 사이의 각이 됩니다. 따라서 $\tan (\cos^{-1} (4 x))$ 는 $\frac{\sqrt{1 - {(4 x)}^{2}}}{4 x}$ 입니다.

$\frac{\sqrt{1 - {(4 x)}^{2}}}{4 x}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{1^{2} - {(4 x)}^{2}}}{4 x}$

단계 2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = 4 x$ 입니다.

$\frac{\sqrt{(1 + 4 x) (1 - (4 x))}}{4 x}$

단계 2.3

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{(1 + 4 x) (1 - 4 x)}}{4 x}$