삼각법 예제

\sin (θ) = - \frac{1}{2}

$\sin (θ) = - \frac{1}{2}$

단계 1

사인의 정의를 이용해 단위원 직각삼각형의 변을 알아냅니다. 사분면에 의해 각 값의 부호가 결정됩니다.

\sin (θ) = \frac{대변}{빗변}

$\sin (θ) = \frac{대변}{빗변}$

단계 2

단위원 삼각형의 밑변을 구합니다. 대변과 빗변의 길이가 주어졌으므로 파타고라스 정리를 이용하여 나머지 변을 구합니다.

인접 = - \sqrt{{빗변}^{2} - {대변}^{2}}

$인접 = - \sqrt{{빗변}^{2} - {대변}^{2}}$

단계 3

방정식에 알고 있는 값을 대입합니다.

인접 = - \sqrt{{(2)}^{2} - {(- 1)}^{2}}

$인접 = - \sqrt{{(2)}^{2} - {(- 1)}^{2}}$

단계 4

근호 안을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

음의

\sqrt{{(2)}^{2} - {(- 1)}^{2}}

$\sqrt{{(2)}^{2} - {(- 1)}^{2}}$

밑변

= - \sqrt{{(2)}^{2} - {(- 1)}^{2}}

$= - \sqrt{{(2)}^{2} - {(- 1)}^{2}}$

단계 4.2

2

$2$ 를

2

$2$ 승 합니다.

밑변

= - \sqrt{4 - {(- 1)}^{2}}

$= - \sqrt{4 - {(- 1)}^{2}}$

단계 4.3

지수를 더하여

- 1

$- 1$ 에

{(- 1)}^{2}

${(- 1)}^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

- 1

$- 1$ 에

{(- 1)}^{2}

${(- 1)}^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

- 1

$- 1$ 를

1

$1$ 승 합니다.

밑변

= - \sqrt{4 + (- 1) {(- 1)}^{2}}

$= - \sqrt{4 + (- 1) {(- 1)}^{2}}$

단계 4.3.1.2

지수 법칙

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

밑변

= - \sqrt{4 + {(- 1)}^{1 + 2}}

$= - \sqrt{4 + {(- 1)}^{1 + 2}}$

밑변

= - \sqrt{4 + {(- 1)}^{1 + 2}}

$= - \sqrt{4 + {(- 1)}^{1 + 2}}$

단계 4.3.2

1

$1$ 를

2

$2$ 에 더합니다.

밑변

= - \sqrt{4 + {(- 1)}^{3}}

$= - \sqrt{4 + {(- 1)}^{3}}$

밑변

= - \sqrt{4 + {(- 1)}^{3}}

$= - \sqrt{4 + {(- 1)}^{3}}$

단계 4.4

- 1

$- 1$ 를

3

$3$ 승 합니다.

밑변

= - \sqrt{4 - 1}

$= - \sqrt{4 - 1}$

단계 4.5

4

$4$ 에서

1

$1$ 을 뺍니다.

밑변

= - \sqrt{3}

$= - \sqrt{3}$

밑변

= - \sqrt{3}

$= - \sqrt{3}$

단계 5

코사인 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

코사인의 정의를 사용해

\cos (θ)

$\cos (θ)$ 의 값을 구합니다.

\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

단계 5.2

주어진 값을 대입합니다.

\cos (θ) = \frac{- \sqrt{3}}{2}

$\cos (θ) = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

단계 5.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

\cos (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{2}

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

\cos (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{2}

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

단계 6

탄젠트 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

탄젠트의 정의를 사용해

\tan (θ)

$\tan (θ)$ 의 값을 구합니다.

\tan (θ) = \frac{opp}{adj}

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

단계 6.2

주어진 값을 대입합니다.

\tan (θ) = \frac{- 1}{- \sqrt{3}}

$\tan (θ) = \frac{- 1}{- \sqrt{3}}$

단계 6.3

\tan (θ)

$\tan (θ)$ 값을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

\tan (θ) = \frac{1}{\sqrt{3}}

$\tan (θ) = \frac{1}{\sqrt{3}}$

단계 6.3.2

\frac{1}{\sqrt{3}}

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ 에

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

\tan (θ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\tan (θ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

단계 6.3.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.1

\frac{1}{\sqrt{3}}

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ 에

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

단계 6.3.3.2

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ 를

1

$1$ 승 합니다.

\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

단계 6.3.3.3

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ 를

1

$1$ 승 합니다.

\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

단계 6.3.3.4

지수 법칙

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

단계 6.3.3.5

1

$1$ 를

1

$1$ 에 더합니다.

\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

단계 6.3.3.6

{\sqrt{3}}^{2}

${\sqrt{3}}^{2}$ 을

3

$3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.6.1

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ 을(를)

3^{\frac{1}{2}}

$3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 6.3.3.6.2

멱의 법칙을 적용하여

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 6.3.3.6.3

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 와

2

$2$ 을 묶습니다.

\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 6.3.3.6.4

2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 6.3.3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3}

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3}

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

단계 6.3.3.6.5

지수값을 계산합니다.

\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3}

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3}

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3}

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3}

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3}

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

단계 7

코탄젠트 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

코탄젠트의 정의를 이용해

\cot (θ)

$\cot (θ)$ 의 값을 구합니다.

\cot (θ) = \frac{adj}{opp}

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

단계 7.2

주어진 값을 대입합니다.

\cot (θ) = \frac{- \sqrt{3}}{- 1}

$\cot (θ) = \frac{- \sqrt{3}}{- 1}$

단계 7.3

\cot (θ)

$\cot (θ)$ 값을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

\cot (θ) = \frac{\sqrt{3}}{1}

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{3}}{1}$

단계 7.3.2

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ 을

1

$1$ 로 나눕니다.

\cot (θ) = \sqrt{3}

$\cot (θ) = \sqrt{3}$

\cot (θ) = \sqrt{3}

$\cot (θ) = \sqrt{3}$

\cot (θ) = \sqrt{3}

$\cot (θ) = \sqrt{3}$

단계 8

시컨트 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

시컨트의 정의를 사용해

\sec (θ)

$\sec (θ)$ 의 값을 구합니다.

\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

단계 8.2

주어진 값을 대입합니다.

\sec (θ) = \frac{2}{- \sqrt{3}}

$\sec (θ) = \frac{2}{- \sqrt{3}}$

단계 8.3

\sec (θ)

$\sec (θ)$ 값을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

\sec (θ) = - \frac{2}{\sqrt{3}}

$\sec (θ) = - \frac{2}{\sqrt{3}}$

단계 8.3.2

\frac{2}{\sqrt{3}}

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ 에

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

\sec (θ) = - (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})

$\sec (θ) = - (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

단계 8.3.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.3.1

\frac{2}{\sqrt{3}}

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ 에

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

단계 8.3.3.2

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ 를

1

$1$ 승 합니다.

\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

단계 8.3.3.3

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ 를

1

$1$ 승 합니다.

\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

단계 8.3.3.4

지수 법칙

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

단계 8.3.3.5

1

$1$ 를

1

$1$ 에 더합니다.

\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

단계 8.3.3.6

{\sqrt{3}}^{2}

${\sqrt{3}}^{2}$ 을

3

$3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.3.6.1

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ 을(를)

3^{\frac{1}{2}}

$3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 8.3.3.6.2

멱의 법칙을 적용하여

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 8.3.3.6.3

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 와

2

$2$ 을 묶습니다.

\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 8.3.3.6.4

2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 8.3.3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

단계 8.3.3.6.5

지수값을 계산합니다.

\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

단계 9

코시컨트 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

코시컨트의 정의를 사용해

\csc (θ)

$\csc (θ)$ 의 값을 구합니다.

\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

단계 9.2

주어진 값을 대입합니다.

\csc (θ) = \frac{2}{- 1}

$\csc (θ) = \frac{2}{- 1}$

단계 9.3

2

$2$ 을

- 1

$- 1$ 로 나눕니다.

\csc (θ) = - 2

$\csc (θ) = - 2$

\csc (θ) = - 2

$\csc (θ) = - 2$

단계 10

각 삼각함수 값에 대한 해입니다.

\sin (θ) = - \frac{1}{2}

$\sin (θ) = - \frac{1}{2}$

\cos (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{2}

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3}

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

\cot (θ) = \sqrt{3}

$\cot (θ) = \sqrt{3}$

\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

\csc (θ) = - 2

$\csc (θ) = - 2$