삼각법 예제

$\tan (\frac{π}{6} + \frac{π}{4})$

단계 1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{π}{6}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\tan (\frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{4})$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{π}{4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\tan (\frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $12$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{π}{6}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\tan (\frac{π \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

단계 3.2

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\tan (\frac{π \cdot 2}{12} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

단계 3.3

$\frac{π}{4}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\tan (\frac{π \cdot 2}{12} + \frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3})$

단계 3.4

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\tan (\frac{π \cdot 2}{12} + \frac{π \cdot 3}{12})$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\tan (\frac{π \cdot 2 + π \cdot 3}{12})$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$π$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\tan (\frac{2 \cdot π + π \cdot 3}{12})$

단계 5.2

$π$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\tan (\frac{2 π + 3 \cdot π}{12})$

단계 5.3

$2 π$ 를 $3 π$ 에 더합니다.

$\tan (\frac{5 π}{12})$

단계 6

$\tan (\frac{5 π}{12})$ 의 정확한 값은 $2 + \sqrt{3}$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

여섯 개의 삼각함수값이 알려진 두 각으로 $\frac{5 π}{12}$ 를 나눕니다.

$\tan (\frac{π}{6} + \frac{π}{4})$

단계 6.2

삼각함수의 합의 공식을 이용합니다.

$\frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})}$

단계 6.3

$\tan (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 입니다.

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})}$

단계 6.4

$\tan (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})}$

단계 6.5

$\tan (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 입니다.

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \tan (\frac{π}{4})}$

단계 6.6

$\tan (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$

단계 6.7

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.1.1

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$

단계 6.7.1.2

조합합니다.

$\frac{3 (\frac{\sqrt{3}}{3} + 1)}{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

단계 6.7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

단계 6.7.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

단계 6.7.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

단계 6.7.4

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

단계 6.7.5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.5.1

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

단계 6.7.5.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}$

단계 6.7.5.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.7.5.3.1

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}$

단계 6.7.5.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}$

단계 6.7.5.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$

단계 6.7.6

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ 에 $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$

단계 6.7.7

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ 에 $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}$

단계 6.7.8

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

단계 6.7.9

간단히 합니다.

$\frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{6}$

단계 6.7.10

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.7.10.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6}$

단계 6.7.10.2

$3 + \sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} (3 + \sqrt{3})}{6}$

단계 6.7.10.3

$3 + \sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} {(3 + \sqrt{3})}^{1}}{6}$

단계 6.7.10.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6}$

단계 6.7.10.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{2}}{6}$

단계 6.7.11

${(3 + \sqrt{3})}^{2}$ 을 $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6}$

단계 6.7.12

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.12.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}$

단계 6.7.12.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}$

단계 6.7.12.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

단계 6.7.13

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.13.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.13.1.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

단계 6.7.13.1.2

$\sqrt{3}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

단계 6.7.13.1.3

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{6}$

단계 6.7.13.1.4

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{6}$

단계 6.7.13.1.5

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{6}$

단계 6.7.13.1.6

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{6}$

단계 6.7.13.2

$9$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{12 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{6}$

단계 6.7.13.3

$3 \sqrt{3}$ 를 $3 \sqrt{3}$ 에 더합니다.

$\frac{12 + 6 \sqrt{3}}{6}$

단계 6.7.14

$12 + 6 \sqrt{3}$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.14.1

$12$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 \cdot 2 + 6 \sqrt{3}}{6}$

단계 6.7.14.2

$6 \sqrt{3}$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 \cdot 2 + 6 (\sqrt{3})}{6}$

단계 6.7.14.3

$6 (2) + 6 (\sqrt{3})$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6}$

단계 6.7.14.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.14.4.1

$6$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 (1)}$

단계 6.7.14.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 \cdot 1}$

단계 6.7.14.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{1}$

단계 6.7.14.4.4

$2 + \sqrt{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 + \sqrt{3}$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$2 + \sqrt{3}$

소수 형태:

$3.73205080 \dots$