삼각법 예제

\tan (\cos^{-1} (5 x))

$\tan (\cos^{-1} (5 x))$

단계 1

평면에

(5 x, \sqrt{1^{2} - {(5 x)}^{2}})

$(5 x, \sqrt{1^{2} - {(5 x)}^{2}})$ ,

(5 x, 0)

$(5 x, 0)$ , 원점을 꼭짓점으로 하는 삼각형을 그립니다. 그러면

\cos^{-1} (5 x)

$\cos^{-1} (5 x)$ 는 양의 x축과 원점에서 시작해서

(5 x, \sqrt{1^{2} - {(5 x)}^{2}})

$(5 x, \sqrt{1^{2} - {(5 x)}^{2}})$ 를 지나는 선 사이의 각이 됩니다. 따라서

\tan (\cos^{-1} (5 x))

$\tan (\cos^{-1} (5 x))$ 는

\frac{\sqrt{1 - {(5 x)}^{2}}}{5 x}

$\frac{\sqrt{1 - {(5 x)}^{2}}}{5 x}$ 입니다.

\frac{\sqrt{1 - {(5 x)}^{2}}}{5 x}

$\frac{\sqrt{1 - {(5 x)}^{2}}}{5 x}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

1

$1$ 을

1^{2}

$1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

\frac{\sqrt{1^{2} - {(5 x)}^{2}}}{5 x}

$\frac{\sqrt{1^{2} - {(5 x)}^{2}}}{5 x}$

단계 2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때

a = 1

$a = 1$ 이고

b = 5 x

$b = 5 x$ 입니다.

\frac{\sqrt{(1 + 5 x) (1 - (5 x))}}{5 x}

$\frac{\sqrt{(1 + 5 x) (1 - (5 x))}}{5 x}$

단계 2.3

5

$5$ 에

- 1

$- 1$ 을 곱합니다.

\frac{\sqrt{(1 + 5 x) (1 - 5 x)}}{5 x}

$\frac{\sqrt{(1 + 5 x) (1 - 5 x)}}{5 x}$

\frac{\sqrt{(1 + 5 x) (1 - 5 x)}}{5 x}

$\frac{\sqrt{(1 + 5 x) (1 - 5 x)}}{5 x}$