삼각법 예제

{cos}^{2} (θ) - {sin}^{2} (θ)

$\cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ)$

단계 1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때

a = cos (θ)

$a = \cos (θ)$ 이고

b = sin (θ)

$b = \sin (θ)$ 입니다.

(cos (θ) + sin (θ)) (cos (θ) - sin (θ))

$(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))$

단계 2

FOIL 계산법을 이용하여

(cos (θ) + sin (θ)) (cos (θ) - sin (θ))

$(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

cos (θ) (cos (θ) - sin (θ)) + sin (θ) (cos (θ) - sin (θ))

$\cos (θ) (\cos (θ) - \sin (θ)) + \sin (θ) (\cos (θ) - \sin (θ))$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

cos (θ) cos (θ) + cos (θ) (- sin (θ)) + sin (θ) (cos (θ) - sin (θ))

$\cos (θ) \cos (θ) + \cos (θ) (- \sin (θ)) + \sin (θ) (\cos (θ) - \sin (θ))$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

cos (θ) cos (θ) + cos (θ) (- sin (θ)) + sin (θ) cos (θ) + sin (θ) (- sin (θ))

$\cos (θ) \cos (θ) + \cos (θ) (- \sin (θ)) + \sin (θ) \cos (θ) + \sin (θ) (- \sin (θ))$

cos (θ) cos (θ) + cos (θ) (- sin (θ)) + sin (θ) cos (θ) + sin (θ) (- sin (θ))

$\cos (θ) \cos (θ) + \cos (θ) (- \sin (θ)) + \sin (θ) \cos (θ) + \sin (θ) (- \sin (θ))$

단계 3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

cos (θ) cos (θ) + cos (θ) (- sin (θ)) + sin (θ) cos (θ) + sin (θ) (- sin (θ))

$\cos (θ) \cos (θ) + \cos (θ) (- \sin (θ)) + \sin (θ) \cos (θ) + \sin (θ) (- \sin (θ))$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

인수가 항

cos (θ) (- sin (θ))

$\cos (θ) (- \sin (θ))$ 과(와)

sin (θ) cos (θ)

$\sin (θ) \cos (θ)$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

cos (θ) cos (θ) - cos (θ) sin (θ) + cos (θ) sin (θ) + sin (θ) (- sin (θ))

$\cos (θ) \cos (θ) - \cos (θ) \sin (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \sin (θ) (- \sin (θ))$

단계 3.1.2

- cos (θ) sin (θ)

$- \cos (θ) \sin (θ)$ 를

cos (θ) sin (θ)

$\cos (θ) \sin (θ)$ 에 더합니다.

cos (θ) cos (θ) + 0 + sin (θ) (- sin (θ))

$\cos (θ) \cos (θ) + 0 + \sin (θ) (- \sin (θ))$

단계 3.1.3

cos (θ) cos (θ)

$\cos (θ) \cos (θ)$ 를

0

$0$ 에 더합니다.

cos (θ) cos (θ) + sin (θ) (- sin (θ))

$\cos (θ) \cos (θ) + \sin (θ) (- \sin (θ))$

cos (θ) cos (θ) + sin (θ) (- sin (θ))

$\cos (θ) \cos (θ) + \sin (θ) (- \sin (θ))$

단계 3.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

cos (θ) cos (θ)

$\cos (θ) \cos (θ)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

cos (θ)

$\cos (θ)$ 를

1

$1$ 승 합니다.

{cos}^{1} (θ) cos (θ) + sin (θ) (- sin (θ))

$\cos^{1} (θ) \cos (θ) + \sin (θ) (- \sin (θ))$

단계 3.2.1.2

cos (θ)

$\cos (θ)$ 를

1

$1$ 승 합니다.

{cos}^{1} (θ) {cos}^{1} (θ) + sin (θ) (- sin (θ))

$\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ) + \sin (θ) (- \sin (θ))$

단계 3.2.1.3

지수 법칙

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

{cos (θ)}^{1 + 1} + sin (θ) (- sin (θ))

${\cos (θ)}^{1 + 1} + \sin (θ) (- \sin (θ))$

단계 3.2.1.4

1

$1$ 를

1

$1$ 에 더합니다.

{cos}^{2} (θ) + sin (θ) (- sin (θ))

$\cos^{2} (θ) + \sin (θ) (- \sin (θ))$

{cos}^{2} (θ) + sin (θ) (- sin (θ))

$\cos^{2} (θ) + \sin (θ) (- \sin (θ))$

단계 3.2.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

{cos}^{2} (θ) - sin (θ) sin (θ)

$\cos^{2} (θ) - \sin (θ) \sin (θ)$

단계 3.2.3

- sin (θ) sin (θ)

$- \sin (θ) \sin (θ)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

sin (θ)

$\sin (θ)$ 를

1

$1$ 승 합니다.

{cos}^{2} (θ) - ({sin}^{1} (θ) sin (θ))

$\cos^{2} (θ) - (\sin^{1} (θ) \sin (θ))$

단계 3.2.3.2

$\sin (θ)$ 를

$1$ 승 합니다.

$\cos^{2} (θ) - (\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ))$

단계 3.2.3.3

지수 법칙

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\cos^{2} (θ) - {\sin (θ)}^{1 + 1}$

단계 3.2.3.4

$1$ 를

$1$ 에 더합니다.

$\cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ)$

단계 4

코사인 배각공식을 적용합니다.

$\cos (2 θ)$