삼각법 예제

$\tan^{5} (x) - 9 \tan (x) = 0$

단계 1

$\tan^{5} (x) - 9 \tan (x)$ 을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\tan^{5} (x) - 9 \tan (x)$ 에서 $\tan (x)$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$\tan^{5} (x)$ 에서 $\tan (x)$ 를 인수분해합니다.

$\tan (x) \tan^{4} (x) - 9 \tan (x) = 0$

단계 1.1.2

$- 9 \tan (x)$ 에서 $\tan (x)$ 를 인수분해합니다.

$\tan (x) \tan^{4} (x) + \tan (x) \cdot - 9 = 0$

단계 1.1.3

$\tan (x) \tan^{4} (x) + \tan (x) \cdot - 9$ 에서 $\tan (x)$ 를 인수분해합니다.

$\tan (x) (\tan^{4} (x) - 9) = 0$

단계 1.2

$\tan^{4} (x)$ 을 ${(\tan^{2} (x))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\tan (x) ({(\tan^{2} (x))}^{2} - 9) = 0$

단계 1.3

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\tan (x) ({(\tan^{2} (x))}^{2} - 3^{2}) = 0$

단계 1.4

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \tan^{2} (x)$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\tan (x) ((\tan^{2} (x) + 3) (\tan^{2} (x) - 3)) = 0$

단계 1.4.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$\tan (x) (\tan^{2} (x) + 3) (\tan^{2} (x) - 3) = 0$

단계 2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$\tan (x) = 0$

$\tan^{2} (x) + 3 = 0$

$\tan^{2} (x) - 3 = 0$

단계 3

$\tan (x)$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\tan (x)$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\tan (x) = 0$

단계 3.2

$\tan (x) = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

탄젠트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$x = \arctan (0)$

단계 3.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$\arctan (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 3.2.3

탄젠트 함수는 제1사분면과 제3사분면에서 양의 값을 가집니다. 두번째 해를 구하려면 $π$ 에 기준각을 더하여 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = π + 0$

단계 3.2.4

$π$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x = π$

단계 3.2.5

$\tan (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.5.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 3.2.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| 1 |}$

단계 3.2.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{π}{1}$

단계 3.2.5.4

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 3.2.6

함수 $\tan (x)$ 의 주기는 $π$ 이므로 양 방향으로 $π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = π n, π + π n$

단계 4

$\tan^{2} (x) + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\tan^{2} (x) + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\tan^{2} (x) + 3 = 0$

단계 4.2

$\tan^{2} (x) + 3 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$\tan^{2} (x) = - 3$

단계 4.2.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$\tan (x) = \pm \sqrt{- 3}$

단계 4.2.3

$\pm \sqrt{- 3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\tan (x) = \pm \sqrt{- 1 (3)}$

단계 4.2.3.2

$\sqrt{- 1 (3)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\tan (x) = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$

단계 4.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$\tan (x) = \pm i \sqrt{3}$

단계 4.2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$\tan (x) = i \sqrt{3}$

단계 4.2.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$\tan (x) = - i \sqrt{3}$

단계 4.2.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$\tan (x) = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

단계 4.2.5

각 식에 대하여 $x$ 를 구합니다.

$\tan (x) = i \sqrt{3}$

$\tan (x) = - i \sqrt{3}$

단계 4.2.6

$\tan (x) = i \sqrt{3}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.6.1

탄젠트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$x = \arctan (i \sqrt{3})$

단계 4.2.6.2

$\arctan (i \sqrt{3})$ 의 역 탄젠트가 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

단계 4.2.7

$\tan (x) = - i \sqrt{3}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.7.1

탄젠트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$x = \arctan (- i \sqrt{3})$

단계 4.2.7.2

$\arctan (- i \sqrt{3})$ 의 역 탄젠트가 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

단계 4.2.8

모든 해를 나열합니다.

해 없음

단계 5

$\tan^{2} (x) - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\tan^{2} (x) - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\tan^{2} (x) - 3 = 0$

단계 5.2

$\tan^{2} (x) - 3 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$\tan^{2} (x) = 3$

단계 5.2.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$\tan (x) = \pm \sqrt{3}$

단계 5.2.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$\tan (x) = \sqrt{3}$

단계 5.2.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$\tan (x) = - \sqrt{3}$

단계 5.2.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$\tan (x) = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

단계 5.2.4

각 식에 대하여 $x$ 를 구합니다.

$\tan (x) = \sqrt{3}$

$\tan (x) = - \sqrt{3}$

단계 5.2.5

$\tan (x) = \sqrt{3}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1

탄젠트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$x = \arctan (\sqrt{3})$

단계 5.2.5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.2.1

$\arctan (\sqrt{3})$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{3}$ 입니다.

$x = \frac{π}{3}$

단계 5.2.5.3

탄젠트 함수는 제1사분면과 제3사분면에서 양의 값을 가집니다. 두번째 해를 구하려면 $π$ 에 기준각을 더하여 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = π + \frac{π}{3}$

단계 5.2.5.4

$π + \frac{π}{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.4.1

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$x = π \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

단계 5.2.5.4.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.4.2.1

$π$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{π \cdot 3}{3} + \frac{π}{3}$

단계 5.2.5.4.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{π \cdot 3 + π}{3}$

단계 5.2.5.4.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.4.3.1

$π$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$x = \frac{3 \cdot π + π}{3}$

단계 5.2.5.4.3.2

$3 π$ 를 $π$ 에 더합니다.

$x = \frac{4 π}{3}$

단계 5.2.5.5

$\tan (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.5.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 5.2.5.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| 1 |}$

단계 5.2.5.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{π}{1}$

단계 5.2.5.5.4

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 5.2.5.6

함수 $\tan (x)$ 의 주기는 $π$ 이므로 양 방향으로 $π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{3} + π n, \frac{4 π}{3} + π n$

단계 5.2.6

$\tan (x) = - \sqrt{3}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.6.1

탄젠트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$x = \arctan (- \sqrt{3})$

단계 5.2.6.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.6.2.1

$\arctan (- \sqrt{3})$ 의 정확한 값은 $- \frac{π}{3}$ 입니다.

$x = - \frac{π}{3}$

단계 5.2.6.3

탄젠트 함수는 제2사분면과 제4사분면에서 음의 값을 가집니다. 제3사분면에 속한 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 뺍니다.

$x = - \frac{π}{3} - π$

단계 5.2.6.4

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.6.4.1

$- \frac{π}{3} - π$ 에 $2 π$ 를 더합니다.

$x = - \frac{π}{3} - π + 2 π$

단계 5.2.6.4.2

결과 각인 $\frac{2 π}{3}$ 은 양의 값을 가지며 $- \frac{π}{3} - π$ 과 양변을 공유하는 관계입니다

$x = \frac{2 π}{3}$

단계 5.2.6.5

$\tan (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.6.5.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 5.2.6.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| 1 |}$

단계 5.2.6.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{π}{1}$

단계 5.2.6.5.4

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 5.2.6.6

모든 음의 각에 $π$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.6.6.1

$- \frac{π}{3}$ 에 $π$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- \frac{π}{3} + π$

단계 5.2.6.6.2

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

단계 5.2.6.6.3

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.6.6.3.1

$π$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

단계 5.2.6.6.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{π \cdot 3 - π}{3}$

단계 5.2.6.6.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.6.6.4.1

$π$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{3 \cdot π - π}{3}$

단계 5.2.6.6.4.2

$3 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$\frac{2 π}{3}$

단계 5.2.6.6.5

새 각을 나열합니다.

$x = \frac{2 π}{3}$

단계 5.2.6.7

함수 $\tan (x)$ 의 주기는 $π$ 이므로 양 방향으로 $π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{2 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$

단계 5.2.7

모든 해를 나열합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{3} + π n, \frac{4 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$

단계 5.2.8

해를 하나로 합합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.8.1

$\frac{π}{3} + π n$ , $\frac{4 π}{3} + π n$ 를 $\frac{π}{3} + π n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$

단계 5.2.8.2

$\frac{2 π}{3} + π n$ , $\frac{2 π}{3} + π n$ 를 $\frac{2 π}{3} + π n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$

단계 6

$\tan (x) (\tan^{2} (x) + 3) (\tan^{2} (x) - 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = π n, π + π n, \frac{π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$

단계 7

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π n}{3}$