삼각법 예제

$2 (1 - \cos^{2} (x)) = \frac{3}{2}$

단계 1

$2 (1 - \cos^{2} (x)) = \frac{3}{2}$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$2 (1 - \cos^{2} (x)) = \frac{3}{2}$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 (1 - \cos^{2} (x))}{2} = \frac{\frac{3}{2}}{2}$

단계 1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (1 - \cos^{2} (x))}{2} = \frac{\frac{3}{2}}{2}$

단계 1.2.1.2

$1 - \cos^{2} (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$1 - \cos^{2} (x) = \frac{\frac{3}{2}}{2}$

단계 1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$1 - \cos^{2} (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

단계 1.3.2

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1

$\frac{3}{2}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$1 - \cos^{2} (x) = \frac{3}{2 \cdot 2}$

단계 1.3.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$1 - \cos^{2} (x) = \frac{3}{4}$

단계 2

$\cos (x)$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- \cos^{2} (x) = \frac{3}{4} - 1$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$- \cos^{2} (x) = \frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}$

단계 2.3

$- 1$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$- \cos^{2} (x) = \frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

단계 2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \cos^{2} (x) = \frac{3 - 1 \cdot 4}{4}$

단계 2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- \cos^{2} (x) = \frac{3 - 4}{4}$

단계 2.5.2

$3$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$- \cos^{2} (x) = \frac{- 1}{4}$

단계 2.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \cos^{2} (x) = - \frac{1}{4}$

단계 3

$- \cos^{2} (x) = - \frac{1}{4}$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- \cos^{2} (x) = - \frac{1}{4}$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- \cos^{2} (x)}{- 1} = \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} = \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

단계 3.2.2

$\cos^{2} (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cos^{2} (x) = \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\cos^{2} (x) = \frac{\frac{1}{4}}{1}$

단계 3.3.2

$\frac{1}{4}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cos^{2} (x) = \frac{1}{4}$

단계 4

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$\cos (x) = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

단계 5

$\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\sqrt{\frac{1}{4}}$ 을 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

단계 5.2

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$\cos (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

단계 5.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\cos (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

단계 5.3.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\cos (x) = \pm \frac{1}{2}$

단계 6

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$\cos (x) = \frac{1}{2}$

단계 6.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$\cos (x) = - \frac{1}{2}$

단계 6.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$\cos (x) = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

단계 7

각 식에 대하여 $x$ 를 구합니다.

$\cos (x) = \frac{1}{2}$

$\cos (x) = - \frac{1}{2}$

단계 8

$\cos (x) = \frac{1}{2}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$x = \arccos (\frac{1}{2})$

단계 8.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$\arccos (\frac{1}{2})$ 의 정확한 값은 $60$ 입니다.

$x = 60$

단계 8.3

코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $360$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = 360 - 60$

단계 8.4

$360$ 에서 $60$ 을 뺍니다.

$x = 300$

단계 8.5

$\cos (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.1

함수의 주기는 $\frac{360}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{360}{| b |}$

단계 8.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{360}{| 1 |}$

단계 8.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{360}{1}$

단계 8.5.4

$360$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$360$

단계 8.6

함수 $\cos (x)$ 의 주기는 $360$ 이므로 양 방향으로 $360$ 도마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 60 + 360 n, 300 + 360 n$

단계 9

$\cos (x) = - \frac{1}{2}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$x = \arccos (- \frac{1}{2})$

단계 9.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$\arccos (- \frac{1}{2})$ 의 정확한 값은 $120$ 입니다.

$x = 120$

단계 9.3

코사인 함수는 제2사분면과 제3사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $360$ 에서 기준각을 빼어 제3사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = 360 - 120$

단계 9.4

$360$ 에서 $120$ 을 뺍니다.

$x = 240$

단계 9.5

$\cos (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.5.1

함수의 주기는 $\frac{360}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{360}{| b |}$

단계 9.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{360}{| 1 |}$

단계 9.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{360}{1}$

단계 9.5.4

$360$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$360$

단계 9.6

함수 $\cos (x)$ 의 주기는 $360$ 이므로 양 방향으로 $360$ 도마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 120 + 360 n, 240 + 360 n$

단계 10

모든 해를 나열합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 60 + 360 n, 300 + 360 n, 120 + 360 n, 240 + 360 n$

단계 11

해를 하나로 합합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$60 + 360 n$ , $240 + 360 n$ 를 $60 + 180 n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 60 + 180 n, 300 + 360 n, 120 + 360 n$

단계 11.2

$300 + 360 n$ , $120 + 360 n$ 를 $120 + 180 n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 60 + 180 n, 120 + 180 n$