삼각법 예제

$9 \cos^{2} (θ) - 24 \sin (θ) - 10 = - 8 \sin (θ) + 6$

단계 1

모든 수식을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에 $8 \sin (θ)$ 를 더합니다.

$9 \cos^{2} (θ) - 24 \sin (θ) - 10 + 8 \sin (θ) = 6$

단계 1.2

방정식의 양변에서 $6$ 를 뺍니다.

$9 \cos^{2} (θ) - 24 \sin (θ) - 10 + 8 \sin (θ) - 6 = 0$

단계 2

$9 \cos^{2} (θ) - 24 \sin (θ) - 10 + 8 \sin (θ) - 6$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- 24 \sin (θ)$ 를 $8 \sin (θ)$ 에 더합니다.

$9 \cos^{2} (θ) - 10 - 16 \sin (θ) - 6 = 0$

단계 2.2

$- 10$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$9 \cos^{2} (θ) - 16 - 16 \sin (θ) = 0$

단계 3

항등식 $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ 를 사용하여 $9 \cos^{2} (θ)$ 를 $9 (1 - \sin^{2} (θ))$ 로 바꿉니다.

$9 (1 - \sin^{2} (θ)) - 16 - 16 \sin (θ) = 0$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$9 \cdot 1 + 9 (- \sin^{2} (θ)) - 16 - 16 \sin (θ) = 0$

단계 4.2

$9$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$9 + 9 (- \sin^{2} (θ)) - 16 - 16 \sin (θ) = 0$

단계 4.3

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$9 - 9 \sin^{2} (θ) - 16 - 16 \sin (θ) = 0$

단계 5

$9$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$- 9 \sin^{2} (θ) - 7 - 16 \sin (θ) = 0$

단계 6

다항식을 다시 정렬합니다.

$- 9 \sin^{2} (θ) - 16 \sin (θ) - 7 = 0$

단계 7

$\sin (θ)$ 에 $u$ 를 대입합니다.

$- 9 {(u)}^{2} - 16 u - 7 = 0$

단계 8

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$- 9 u^{2} - 16 u - 7$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$- 9 u^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (9 u^{2}) - 16 u - 7 = 0$

단계 8.1.2

$- 16 u$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (9 u^{2}) - (16 u) - 7 = 0$

단계 8.1.3

$- 7$ 을 $- 1 (7)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (9 u^{2}) - (16 u) - 1 \cdot 7 = 0$

단계 8.1.4

$- (9 u^{2}) - (16 u)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (9 u^{2} + 16 u) - 1 \cdot 7 = 0$

단계 8.1.5

$- (9 u^{2} + 16 u) - 1 (7)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (9 u^{2} + 16 u + 7) = 0$

단계 8.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 9 \cdot 7 = 63$ 이고 합이 $b = 16$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1.1

$16 u$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$- (9 u^{2} + 16 u + 7) = 0$

단계 8.2.1.1.2

$16$ 를 $7$ + $9$ 로 다시 씁니다.

$- (9 u^{2} + (7 + 9) u + 7) = 0$

단계 8.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- (9 u^{2} + 7 u + 9 u + 7) = 0$

단계 8.2.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$- (9 u^{2} + 7 u + 9 u + 7) = 0$

단계 8.2.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$- (u (9 u + 7) + 1 (9 u + 7)) = 0$

단계 8.2.1.3

최대공약수 $9 u + 7$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$- ((9 u + 7) (u + 1)) = 0$

단계 8.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- (9 u + 7) (u + 1) = 0$

단계 9

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$9 u + 7 = 0$

$u + 1 = 0$

단계 10

$9 u + 7$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$9 u + 7$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$9 u + 7 = 0$

단계 10.2

$9 u + 7 = 0$ 을 $u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

방정식의 양변에서 $7$ 를 뺍니다.

$9 u = - 7$

단계 10.2.2

$9 u = - 7$ 의 각 항을 $9$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.1

$9 u = - 7$ 의 각 항을 $9$ 로 나눕니다.

$\frac{9 u}{9} = \frac{- 7}{9}$

단계 10.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.2.1

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{9 u}{9} = \frac{- 7}{9}$

단계 10.2.2.2.1.2

$u$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$u = \frac{- 7}{9}$

단계 10.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$u = - \frac{7}{9}$

단계 11

$u + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$u + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u + 1 = 0$

단계 11.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$u = - 1$

단계 12

$- (9 u + 7) (u + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$u = - \frac{7}{9}, - 1$

단계 13

$u$ 에 $\sin (θ)$ 를 대입합니다.

$\sin (θ) = - \frac{7}{9}, - 1$

단계 14

각 식에 대하여 $θ$ 를 구합니다.

$\sin (θ) = - \frac{7}{9}$

$\sin (θ) = - 1$

단계 15

$\sin (θ) = - \frac{7}{9}$ 의 $θ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

사인 안의 $θ$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$θ = \arcsin (- \frac{7}{9})$

단계 15.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1

$\arcsin (- \frac{7}{9})$ 의 값을 구합니다.

$θ = - 51.05755873$

단계 15.3

사인 함수는 제3사분면과 제4사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $360$ 에서 해를 빼서 기준각을 찾습니다. 그리고 이 기준각에 $180$ 를 더하여 제3사분면에 속한 해를 구합니다.

$θ = 360 + 51.05755873 + 180$

단계 15.4

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.4.1

$360 + 51.05755873 + 180 °$ 에서 $360 °$ 을 뺍니다.

$θ = 360 + 51.05755873 + 180 ° - 360 °$

단계 15.4.2

결과 각인 $231.05755873 °$ 은 양의 값으로 $360 °$ 보다 작으며 $360 + 51.05755873 + 180$ 과 양변을 공유하는 관계입니다.

$θ = 231.05755873 °$

단계 15.5

$\sin (θ)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.5.1

함수의 주기는 $\frac{360}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{360}{| b |}$

단계 15.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{360}{| 1 |}$

단계 15.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{360}{1}$

단계 15.5.4

$360$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$360$

단계 15.6

모든 음의 각에 $360$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.6.1

$- 51.05755873$ 에 $360$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- 51.05755873 + 360$

단계 15.6.2

$360$ 에서 $51.05755873$ 을 뺍니다.

$308.94244126$

단계 15.6.3

새 각을 나열합니다.

$θ = 308.94244126$

단계 15.7

함수 $\sin (θ)$ 의 주기는 $360$ 이므로 양 방향으로 $360$ 도마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = 231.05755873 + 360 n, 308.94244126 + 360 n$

단계 16

$\sin (θ) = - 1$ 의 $θ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.1

사인 안의 $θ$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$θ = \arcsin (- 1)$

단계 16.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.2.1

$\arcsin (- 1)$ 의 정확한 값은 $- 90$ 입니다.

$θ = - 90$

단계 16.3

$θ = 360 + 90 + 180$

단계 16.4

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.4.1

$360 + 90 + 180 °$ 에서 $360 °$ 을 뺍니다.

$θ = 360 + 90 + 180 ° - 360 °$

단계 16.4.2

결과 각인 $270 °$ 은 양의 값으로 $360 °$ 보다 작으며 $360 + 90 + 180$ 과 양변을 공유하는 관계입니다.

$θ = 270 °$

단계 16.5

$\sin (θ)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.5.1

함수의 주기는 $\frac{360}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{360}{| b |}$

단계 16.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{360}{| 1 |}$

단계 16.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{360}{1}$

단계 16.5.4

$360$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$360$

단계 16.6

모든 음의 각에 $360$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.6.1

$- 90$ 에 $360$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- 90 + 360$

단계 16.6.2

$360$ 에서 $90$ 을 뺍니다.

$270$

단계 16.6.3

새 각을 나열합니다.

$θ = 270$

단계 16.7

함수 $\sin (θ)$ 의 주기는 $360$ 이므로 양 방향으로 $360$ 도마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = 270 + 360 n, 270 + 360 n$

단계 17

모든 해를 나열합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = 231.05755873 + 360 n, 308.94244126 + 360 n, 270 + 360 n, 270 + 360 n$

단계 18

$270 + 360 n$ , $270 + 360 n$ 를 $270 + 360 n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = 231.05755873 + 360 n, 308.94244126 + 360 n, 270 + 360 n$