삼각법 예제

$\tan (A) = \tan (A) \cdot \csc^{2} (A) + \cot (- A)$

단계 1

우변부터 시작합니다.

$\tan (A) \cdot \csc^{2} (A) + \cot (- A)$

단계 2

$\cot (- A)$ 은(는) 기함수이므로 $\cot (- A)$ 을(를) $- \cot (A)$ (으)로 다시 씁니다.

$\tan (A) \cdot \csc^{2} (A) - \cot (A)$

단계 3

피타고라스의 정리를 반대로 적용합니다.

$\tan (A) \cdot (1 + \cot^{2} (A)) - \cot (A)$

단계 4

사인과 코사인으로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

삼각함수 항등식을 이용하여 $\tan (A)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot (1 + \cot^{2} (A)) - \cot (A)$

단계 4.2

삼각함수 항등식을 이용하여 $\cot (A)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot (1 + {(\frac{\cos (A)}{\sin (A)})}^{2}) - \cot (A)$

단계 4.3

삼각함수 항등식을 이용하여 $\cot (A)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot (1 + {(\frac{\cos (A)}{\sin (A)})}^{2}) - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

단계 4.4

$\frac{\cos (A)}{\sin (A)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot (1 + \frac{\cos^{2} (A)}{\sin^{2} (A)}) - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot 1 + \frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot \frac{{\cos (A)}^{2}}{{\sin (A)}^{2}} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

단계 5.1.2

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot \frac{{\cos (A)}^{2}}{{\sin (A)}^{2}} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

단계 5.1.3

조합합니다.

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\sin (A) {\cos (A)}^{2}}{\cos (A) {\sin (A)}^{2}} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

단계 5.1.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.1

$\sin (A)$ 및 ${\sin (A)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.1.1

$\sin (A) {\cos (A)}^{2}$ 에서 $\sin (A)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\sin (A) ({\cos (A)}^{2})}{\cos (A) {\sin (A)}^{2}} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

단계 5.1.4.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.1.2.1

$\cos (A) {\sin (A)}^{2}$ 에서 $\sin (A)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\sin (A) ({\cos (A)}^{2})}{\sin (A) (\cos (A) \sin (A))} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

단계 5.1.4.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\sin (A) {\cos (A)}^{2}}{\sin (A) (\cos (A) \sin (A))} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

단계 5.1.4.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{{\cos (A)}^{2}}{\cos (A) \sin (A)} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

단계 5.1.4.2

${\cos (A)}^{2}$ 및 $\cos (A)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.2.1

${\cos (A)}^{2}$ 에서 $\cos (A)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\cos (A) \cos (A)}{\cos (A) \sin (A)} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

단계 5.1.4.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.2.2.1

$\cos (A) \sin (A)$ 에서 $\cos (A)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\cos (A) \cos (A)}{\cos (A) (\sin (A))} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

단계 5.1.4.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\cos (A) \cos (A)}{\cos (A) \sin (A)} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

단계 5.1.4.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\cos (A)}{\sin (A)} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

단계 5.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\cos (A) - \cos (A)}{\sin (A)}$

단계 5.3

$\cos (A)$ 에서 $\cos (A)$ 을 뺍니다.

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{0}{\sin (A)}$

단계 5.4

$0$ 을 $\sin (A)$ 로 나눕니다.

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + 0$

단계 5.5

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)}$

단계 6

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)}$ 을 $\tan (A)$ 로 바꿔 씁니다.

$\tan (A)$

단계 7

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\tan (A) = \tan (A) \cdot \csc^{2} (A) + \cot (- A)$ 은 항등식입니다