삼각법 예제

$y = 4 \sin (\frac{3 x}{2} + \frac{4}{3})$

단계 1

$a \sin (b x - c) + d$ 형태를 이용해 진폭, 주기, 위상 이동, 수직 이동을 구하는 데 사용되는 변수들을 찾습니다.

$a = 4$

$b = \frac{3}{2}$

$c = - \frac{4}{3}$

$d = 0$

단계 2

진폭 $| a |$ 을 구합니다.

진폭: $4$

단계 3

$4 \sin (\frac{3 x}{2} + \frac{4}{3})$ 주기를 구합니다.

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단계 3.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 3.2

주기 공식에서 $b$ 에 $\frac{3}{2}$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| \frac{3}{2} |}$

단계 3.3

$\frac{3}{2}$ 은 약 $1.5$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\frac{2 π}{\frac{3}{2}}$

단계 3.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$2 π \frac{2}{3}$

단계 3.5

$2 π \frac{2}{3}$ 을 곱합니다.

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단계 3.5.1

$\frac{2}{3}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \cdot 2}{3} π$

단계 3.5.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{3} π$

단계 3.5.3

$\frac{4}{3}$ 와 $π$ 을 묶습니다.

$\frac{4 π}{3}$

$\frac{4 π}{3}$

$\frac{4 π}{3}$

단계 4

$\frac{c}{b}$ 공식을 이용하여 위상차를 구합니다.

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단계 4.1

함수의 위상 이동은 $\frac{c}{b}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

위상 변이: $\frac{c}{b}$

단계 4.2

$c$ 와 $b$ 의 값을 위상 변이 방정식에 대입합니다.

위상 변이: $\frac{- \frac{4}{3}}{\frac{3}{2}}$

단계 4.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

위상 변이: $- \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{3}$

단계 4.4

$- \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{3}$ 을 곱합니다.

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단계 4.4.1

$\frac{2}{3}$ 에 $\frac{4}{3}$ 을 곱합니다.

위상 변이: $- \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 3}$

단계 4.4.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

위상 변이: $- \frac{8}{3 \cdot 3}$

단계 4.4.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

위상 변이: $- \frac{8}{9}$

위상 변이: $- \frac{8}{9}$

위상 변이: $- \frac{8}{9}$

단계 5

삼각함수의 성질을 나열합니다.

진폭: $4$

주기: $\frac{4 π}{3}$

위상 변이: $- \frac{8}{9}$ (왼쪽으로 $\frac{8}{9}$ )

수직 이동: 없음

단계 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$