삼각법 예제

$3 \sin^{2} (θ) - 4 = - 4 \sin (θ)$

단계 1

방정식의 양변에 $4 \sin (θ)$ 를 더합니다.

$3 \sin^{2} (θ) - 4 + 4 \sin (θ) = 0$

단계 2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

항을 다시 정렬합니다.

$3 \sin^{2} (θ) + 4 \sin (θ) - 4 = 0$

단계 2.2

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot - 4 = - 12$ 이고 합이 $b = 4$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$4 \sin (θ)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$3 \sin^{2} (θ) + 4 \sin (θ) - 4 = 0$

단계 2.2.2

$4$ 를 $- 2$ + $6$ 로 다시 씁니다.

$3 \sin^{2} (θ) + (- 2 + 6) \sin (θ) - 4 = 0$

단계 2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$3 \sin^{2} (θ) - 2 \sin (θ) + 6 \sin (θ) - 4 = 0$

단계 2.3

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$3 \sin^{2} (θ) - 2 \sin (θ) + 6 \sin (θ) - 4 = 0$

단계 2.3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\sin (θ) (3 \sin (θ) - 2) + 2 (3 \sin (θ) - 2) = 0$

단계 2.4

최대공약수 $3 \sin (θ) - 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(3 \sin (θ) - 2) (\sin (θ) + 2) = 0$

단계 3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$3 \sin (θ) - 2 = 0$

$\sin (θ) + 2 = 0$

단계 4

$3 \sin (θ) - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $θ$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$3 \sin (θ) - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 \sin (θ) - 2 = 0$

단계 4.2

$3 \sin (θ) - 2 = 0$ 을 $θ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$3 \sin (θ) = 2$

단계 4.2.2

$3 \sin (θ) = 2$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$3 \sin (θ) = 2$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 \sin (θ)}{3} = \frac{2}{3}$

단계 4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \sin (θ)}{3} = \frac{2}{3}$

단계 4.2.2.2.1.2

$\sin (θ)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin (θ) = \frac{2}{3}$

단계 4.2.3

사인 안의 $θ$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$θ = \arcsin (\frac{2}{3})$

단계 4.2.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

$\arcsin (\frac{2}{3})$ 의 값을 구합니다.

$θ = 41.81031489$

단계 4.2.5

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $180$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$θ = 180 - 41.81031489$

단계 4.2.6

$180$ 에서 $41.81031489$ 을 뺍니다.

$θ = 138.1896851$

단계 4.2.7

$\sin (θ)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.7.1

함수의 주기는 $\frac{360}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{360}{| b |}$

단계 4.2.7.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{360}{| 1 |}$

단계 4.2.7.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{360}{1}$

단계 4.2.7.4

$360$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$360$

단계 4.2.8

함수 $\sin (θ)$ 의 주기는 $360$ 이므로 양 방향으로 $360$ 도마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = 41.81031489 + 360 n, 138.1896851 + 360 n$

단계 5

$\sin (θ) + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $θ$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\sin (θ) + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\sin (θ) + 2 = 0$

단계 5.2

$\sin (θ) + 2 = 0$ 을 $θ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$\sin (θ) = - 2$

단계 5.2.2

사인의 범위는 $- 1 \leq y \leq 1$ 입니다. $- 2$ 가 이 영역에 속하지 않으므로 해는 존재하지 않습니다.

해 없음

단계 6

$(3 \sin (θ) - 2) (\sin (θ) + 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = 41.81031489 + 360 n, 138.1896851 + 360 n$