삼각법 예제

$\sec^{6} (x) (\sec (x) \tan (x)) - \sec^{4} (x) (\sec (x) \tan (x)) = \sec^{5} (x) \tan^{3} (x)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\sec^{6} (x) (\sec (x) \tan (x)) - \sec^{4} (x) (\sec (x) \tan (x))$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

$\sec^{7} (x) \tan (x) - \sec^{5} (x) \tan (x)$

단계 3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sec^{7} (x) \tan (x) - \sec^{5} (x) \tan (x)$ 에서 $\sec^{5} (x) \tan (x)$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$\sec^{7} (x) \tan (x)$ 에서 $\sec^{5} (x) \tan (x)$ 를 인수분해합니다.

$\sec^{5} (x) \tan (x) (\sec^{2} (x)) - \sec^{5} (x) \tan (x)$

단계 3.1.2

$- \sec^{5} (x) \tan (x)$ 에서 $\sec^{5} (x) \tan (x)$ 를 인수분해합니다.

$\sec^{5} (x) \tan (x) (\sec^{2} (x)) + \sec^{5} (x) \tan (x) (- 1)$

단계 3.1.3

$\sec^{5} (x) \tan (x) (\sec^{2} (x)) + \sec^{5} (x) \tan (x) (- 1)$ 에서 $\sec^{5} (x) \tan (x)$ 를 인수분해합니다.

$\sec^{5} (x) \tan (x) (\sec^{2} (x) - 1)$

단계 3.2

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\sec^{5} (x) \tan (x) \tan^{2} (x)$

단계 3.3

지수를 더하여 $\tan (x)$ 에 $\tan^{2} (x)$ 을 곱합니다.

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단계 3.3.1

$\tan^{2} (x)$ 를 옮깁니다.

$\sec^{5} (x) (\tan^{2} (x) \tan (x))$

단계 3.3.2

$\tan^{2} (x)$ 에 $\tan (x)$ 을 곱합니다.

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단계 3.3.2.1

$\tan (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sec^{5} (x) (\tan^{2} (x) \tan^{1} (x))$

단계 3.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sec^{5} (x) {\tan (x)}^{2 + 1}$

단계 3.3.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sec^{5} (x) \tan^{3} (x)$

단계 3.4

$\sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{5} \tan^{3} (x)$

단계 3.5

$\frac{1}{\cos (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1^{5}}{\cos^{5} (x)} \tan^{3} (x)$

단계 3.6

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1}{\cos^{5} (x)} \tan^{3} (x)$

단계 3.7

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{1}{\cos^{5} (x)} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{3}$

단계 3.8

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{\cos^{5} (x)} \cdot \frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)}$

단계 3.9

조합합니다.

$\frac{1 \sin^{3} (x)}{\cos^{5} (x) \cos^{3} (x)}$

단계 3.10

지수를 더하여 $\cos^{5} (x)$ 에 $\cos^{3} (x)$ 을 곱합니다.

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단계 3.10.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1 \sin^{3} (x)}{{\cos (x)}^{5 + 3}}$

단계 3.10.2

$5$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{1 \sin^{3} (x)}{\cos^{8} (x)}$

단계 3.11

$\sin^{3} (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{8} (x)}$

단계 4

$\frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{8} (x)}$ 을 $\sec^{5} (x) \tan^{3} (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\sec^{5} (x) \tan^{3} (x)$

단계 5

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\sec^{6} (x) (\sec (x) \tan (x)) - \sec^{4} (x) (\sec (x) \tan (x)) = \sec^{5} (x) \tan^{3} (x)$ 은 항등식입니다