삼각법 예제

$8 \sin (x) \tan (x) - 7 \tan (x) = 0$

단계 1

식의 좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$8 \sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)}) - 7 \tan (x) = 0$

단계 1.1.2

$8 \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 와 $8$ 을 묶습니다.

$\frac{\sin (x) \cdot 8}{\cos (x)} \cdot \sin (x) - 7 \tan (x) = 0$

단계 1.1.2.2

$\frac{\sin (x) \cdot 8}{\cos (x)}$ 와 $\sin (x)$ 을 묶습니다.

$\frac{\sin (x) \cdot (8 \sin (x))}{\cos (x)} - 7 \tan (x) = 0$

단계 1.1.2.3

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{8 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} - 7 \tan (x) = 0$

단계 1.1.2.4

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{8 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} - 7 \tan (x) = 0$

단계 1.1.2.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{8 {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} - 7 \tan (x) = 0$

단계 1.1.2.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{8 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} - 7 \tan (x) = 0$

단계 1.1.3

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{8 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} - 7 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 0$

단계 1.1.4

$- 7$ 와 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 묶습니다.

$\frac{8 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{- 7 \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

단계 1.1.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{8 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} - \frac{7 \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

단계 1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$\sin^{2} (x)$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} - \frac{7 \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

단계 1.2.2

분수를 나눕니다.

$\frac{8 (\sin (x))}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{7 \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

단계 1.2.3

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 $\tan (x)$ 로 변환합니다.

$\frac{8 (\sin (x))}{1} \cdot \tan (x) - \frac{7 \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

단계 1.2.4

$8 (\sin (x))$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$8 (\sin (x)) \tan (x) - \frac{7 \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

단계 1.2.5

분수를 나눕니다.

$8 \sin (x) \tan (x) - (\frac{7}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = 0$

단계 1.2.6

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 $\tan (x)$ 로 변환합니다.

$8 \sin (x) \tan (x) - (\frac{7}{1} \cdot \tan (x)) = 0$

단계 1.2.7

$7$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$8 \sin (x) \tan (x) - (7 \tan (x)) = 0$

단계 1.2.8

$7$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$8 \sin (x) \tan (x) - 7 \tan (x) = 0$

단계 2

$8 \sin (x) \tan (x) - 7 \tan (x)$ 에서 $\tan (x)$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$8 \sin (x) \tan (x)$ 에서 $\tan (x)$ 를 인수분해합니다.

$\tan (x) (8 \sin (x)) - 7 \tan (x) = 0$

단계 2.2

$- 7 \tan (x)$ 에서 $\tan (x)$ 를 인수분해합니다.

$\tan (x) (8 \sin (x)) + \tan (x) \cdot - 7 = 0$

단계 2.3

$\tan (x) (8 \sin (x)) + \tan (x) \cdot - 7$ 에서 $\tan (x)$ 를 인수분해합니다.

$\tan (x) (8 \sin (x) - 7) = 0$

단계 3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$\tan (x) = 0$

$8 \sin (x) - 7 = 0$

단계 4

$\tan (x)$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\tan (x)$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\tan (x) = 0$

단계 4.2

$\tan (x) = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

탄젠트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$x = \arctan (0)$

단계 4.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$\arctan (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 4.2.3

탄젠트 함수는 제1사분면과 제3사분면에서 양의 값을 가집니다. 제4사분면에 속한 두 번째 해를 구하려면 $180$ 에서 기준각을 뺍니다.

$x = 180 + 0$

단계 4.2.4

$180$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x = 180$

단계 4.2.5

$\tan (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.1

함수의 주기는 $\frac{180}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{180}{| b |}$

단계 4.2.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{180}{| 1 |}$

단계 4.2.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{180}{1}$

단계 4.2.5.4

$180$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$180$

단계 4.2.6

함수 $\tan (x)$ 의 주기는 $180$ 이므로 양 방향으로 $180$ 도마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 180 n, 180 + 180 n$

단계 5

$8 \sin (x) - 7$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$8 \sin (x) - 7$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$8 \sin (x) - 7 = 0$

단계 5.2

$8 \sin (x) - 7 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

방정식의 양변에 $7$ 를 더합니다.

$8 \sin (x) = 7$

단계 5.2.2

$8 \sin (x) = 7$ 의 각 항을 $8$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$8 \sin (x) = 7$ 의 각 항을 $8$ 로 나눕니다.

$\frac{8 \sin (x)}{8} = \frac{7}{8}$

단계 5.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.2.1

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{8 \sin (x)}{8} = \frac{7}{8}$

단계 5.2.2.2.1.2

$\sin (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin (x) = \frac{7}{8}$

단계 5.2.3

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x = \arcsin (\frac{7}{8})$

단계 5.2.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

$\arcsin (\frac{7}{8})$ 의 값을 구합니다.

$x = 61.04497562$

단계 5.2.5

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $180$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$x = 180 - 61.04497562$

단계 5.2.6

$180$ 에서 $61.04497562$ 을 뺍니다.

$x = 118.95502437$

단계 5.2.7

$\sin (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.7.1

함수의 주기는 $\frac{360}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{360}{| b |}$

단계 5.2.7.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{360}{| 1 |}$

단계 5.2.7.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{360}{1}$

단계 5.2.7.4

$360$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$360$

단계 5.2.8

함수 $\sin (x)$ 의 주기는 $360$ 이므로 양 방향으로 $360$ 도마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 61.04497562 + 360 n, 118.95502437 + 360 n$

단계 6

$\tan (x) (8 \sin (x) - 7) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 180 n, 180 + 180 n, 61.04497562 + 360 n, 118.95502437 + 360 n$

단계 7

$180 n$ , $180 + 180 n$ 를 $180 n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 180 n, 61.04497562 + 360 n, 118.95502437 + 360 n$