삼각법 예제

$1 + \frac{\tan (θ)}{\cot (θ)} = \sec^{2} (θ)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$1 + \frac{\tan (θ)}{\cot (θ)}$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\cot (θ)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$1 + \frac{\tan (θ)}{\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}$

단계 2.2

$\tan (θ)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$1 + \frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}{\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}$

단계 2.3

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$1 + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

단계 2.4

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ 에 $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ 을 곱합니다.

$1 + \frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) \cos (θ)}$

단계 2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$\sin (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 + \frac{\sin^{1} (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) \cos (θ)}$

단계 2.5.2

$\sin (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 + \frac{\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ)}{\cos (θ) \cos (θ)}$

단계 2.5.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$1 + \frac{{\sin (θ)}^{1 + 1}}{\cos (θ) \cos (θ)}$

단계 2.5.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$1 + \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos (θ) \cos (θ)}$

단계 2.6

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$\cos (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 + \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{1} (θ) \cos (θ)}$

단계 2.6.2

$\cos (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 + \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)}$

단계 2.6.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$1 + \frac{\sin^{2} (θ)}{{\cos (θ)}^{1 + 1}}$

단계 2.6.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$1 + \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$

단계 3

피타고라스의 정리를 반대로 적용합니다.

$1 + \frac{1 - \cos^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + \frac{1^{2} - {\cos (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}}$

단계 4.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = \cos (θ)$ 입니다.

$1 + \frac{(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))}{{\cos (θ)}^{2}}$

단계 4.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{{\cos (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}} + \frac{(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))}{{\cos (θ)}^{2}}$

단계 4.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{{\cos (θ)}^{2} + (1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))}{{\cos (θ)}^{2}}$

단계 4.4

분자를 간단히 합니다.

$\frac{1}{\cos^{2} (θ)}$

단계 5

$\frac{1}{\cos^{2} (θ)}$ 을 $\sec^{2} (θ)$ 로 바꿔 씁니다.

$\sec^{2} (θ)$

단계 6

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$1 + \frac{\tan (θ)}{\cot (θ)} = \sec^{2} (θ)$ 은 항등식입니다