삼각법 예제

sin (2 θ) - cos (θ) = 0

$\sin (2 θ) - \cos (θ) = 0$

단계 1

사인 배각 공식을 적용합니다.

$2 \sin (θ) \cos (θ) - \cos (θ) = 0$

단계 2

$2 \sin (θ) \cos (θ) - \cos (θ)$ 에서

$\cos (θ)$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 \sin (θ) \cos (θ)$ 에서

$\cos (θ)$ 를 인수분해합니다.

$\cos (θ) (2 \sin (θ)) - \cos (θ) = 0$

단계 2.2

$- \cos (θ)$ 에서

$\cos (θ)$ 를 인수분해합니다.

$\cos (θ) (2 \sin (θ)) + \cos (θ) \cdot - 1 = 0$

단계 2.3

$\cos (θ) (2 \sin (θ)) + \cos (θ) \cdot - 1$ 에서

$\cos (θ)$ 를 인수분해합니다.

$\cos (θ) (2 \sin (θ) - 1) = 0$

단계 3

방정식 좌변의 한 인수가

$0$ 이면 전체 식은

$0$ 이 됩니다.

$\cos (θ) = 0$

$2 \sin (θ) - 1 = 0$

단계 4

$\cos (θ)$ 이

$0$ 가 되도록 하고

$θ$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\cos (θ)$ 를

$0$ 와 같다고 둡니다.

$\cos (θ) = 0$

단계 4.2

$\cos (θ) = 0$ 을

$θ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

코사인 안의

$θ$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$θ = \arccos (0)$

단계 4.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$\arccos (0)$ 의 정확한 값은

$90$ 입니다.

$θ = 90$

단계 4.2.3

코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면

$360$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$θ = 360 - 90$

단계 4.2.4

$360$ 에서

$90$ 을 뺍니다.

$θ = 270$

단계 4.2.5

$\cos (θ)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.1

함수의 주기는

$\frac{360}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{360}{| b |}$

단계 4.2.5.2

주기 공식에서

$b$ 에

$1$ 을 대입합니다.

$\frac{360}{| 1 |}$

단계 4.2.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다.

$0$ 과

$1$ 사이의 거리는

$1$ 입니다.

$\frac{360}{1}$

단계 4.2.5.4

$360$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$360$

단계 4.2.6

함수

$\cos (θ)$ 의 주기는

$360$ 이므로 양 방향으로

$360$ 도마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수

$n$ 에 대해

$θ = 90 + 360 n, 270 + 360 n$

임의의 정수

$n$ 에 대해

$θ = 90 + 360 n, 270 + 360 n$

임의의 정수

$n$ 에 대해

$θ = 90 + 360 n, 270 + 360 n$

단계 5

$2 \sin (θ) - 1$ 이

$0$ 가 되도록 하고

$θ$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$2 \sin (θ) - 1$ 를

$0$ 와 같다고 둡니다.

$2 \sin (θ) - 1 = 0$

단계 5.2

$2 \sin (θ) - 1 = 0$ 을

$θ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

방정식의 양변에

$1$ 를 더합니다.

$2 \sin (θ) = 1$

단계 5.2.2

$2 \sin (θ) = 1$ 의 각 항을

$2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$2 \sin (θ) = 1$ 의 각 항을

$2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 \sin (θ)}{2} = \frac{1}{2}$

단계 5.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \sin (θ)}{2} = \frac{1}{2}$

단계 5.2.2.2.1.2

$\sin (θ)$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$\sin (θ) = \frac{1}{2}$

단계 5.2.3

사인 안의

$θ$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$θ = \arcsin (\frac{1}{2})$

단계 5.2.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

$\arcsin (\frac{1}{2})$ 의 정확한 값은

$30$ 입니다.

$θ = 30$

단계 5.2.5

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면

$180$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$θ = 180 - 30$

단계 5.2.6

$180$ 에서

$30$ 을 뺍니다.

$θ = 150$

단계 5.2.7

$\sin (θ)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.7.1

함수의 주기는

$\frac{360}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{360}{| b |}$

단계 5.2.7.2

주기 공식에서

$b$ 에

$1$ 을 대입합니다.

$\frac{360}{| 1 |}$

단계 5.2.7.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다.

$0$ 과

$1$ 사이의 거리는

$1$ 입니다.

$\frac{360}{1}$

단계 5.2.7.4

$360$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$360$

단계 5.2.8

함수

$\sin (θ)$ 의 주기는

$360$ 이므로 양 방향으로

$360$ 도마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수

$n$ 에 대해

$θ = 30 + 360 n, 150 + 360 n$

임의의 정수

$n$ 에 대해

$θ = 30 + 360 n, 150 + 360 n$

임의의 정수

$n$ 에 대해

$θ = 30 + 360 n, 150 + 360 n$

단계 6

$\cos (θ) (2 \sin (θ) - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

임의의 정수

$n$ 에 대해

$θ = 90 + 360 n, 270 + 360 n, 30 + 360 n, 150 + 360 n$

단계 7

$90 + 360 n$ ,

$270 + 360 n$ 를

$90 + 180 n$ 에 통합합니다.

임의의 정수

$n$ 에 대해

$θ = 90 + 180 n, 30 + 360 n, 150 + 360 n$