삼각법 예제

$2 \sin (\frac{π}{3} x) = \sqrt{2}$

단계 1

$2 \sin (\frac{π}{3} x) = \sqrt{2}$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$2 \sin (\frac{π}{3} x) = \sqrt{2}$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 \sin (\frac{π}{3} x)}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \sin (\frac{π}{3} x)}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 1.2.1.2

$\sin (\frac{π}{3} x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin (\frac{π}{3} x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 2

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$\frac{π}{3} x = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$

단계 3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{π}{3}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{π x}{3} = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$

단계 4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{4}$ 입니다.

$\frac{π x}{3} = \frac{π}{4}$

단계 5

방정식의 양변에 $\frac{3}{π}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} \cdot \frac{π}{4}$

단계 6

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} \cdot \frac{π}{4}$

단계 6.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} \cdot \frac{π}{4}$

단계 6.1.1.2

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.2.1

$π x$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{3}{π} \cdot \frac{π}{4}$

단계 6.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} \cdot \frac{π}{4}$

단계 6.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{3}{π} \cdot \frac{π}{4}$

단계 6.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π}{4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{3}{π} \cdot \frac{π}{4}$

단계 6.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x = 3 (\frac{1}{4})$

단계 6.2.1.2

$3$ 와 $\frac{1}{4}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{3}{4}$

단계 7

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$\frac{π x}{3} = π - \frac{π}{4}$

단계 8

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

방정식의 양변에 $\frac{3}{π}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} (π - \frac{π}{4})$

단계 8.2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} (π - \frac{π}{4})$

단계 8.2.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} (π - \frac{π}{4})$

단계 8.2.1.1.2

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1.2.1

$π x$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{3}{π} (π - \frac{π}{4})$

단계 8.2.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} (π - \frac{π}{4})$

단계 8.2.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{3}{π} (π - \frac{π}{4})$

단계 8.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1

$\frac{3}{π} (π - \frac{π}{4})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3}{π} (π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4})$

단계 8.2.2.1.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1.2.1

$π$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{3}{π} (\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4})$

단계 8.2.2.1.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{3}{π} \cdot \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

단계 8.2.2.1.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1.3.1

$π$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$x = \frac{3}{π} \cdot \frac{4 \cdot π - π}{4}$

단계 8.2.2.1.3.2

$4 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$x = \frac{3}{π} \cdot \frac{3 π}{4}$

단계 8.2.2.1.4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1.4.1

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1.4.1.1

$3 π$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{3}{π} \cdot \frac{π \cdot 3}{4}$

단계 8.2.2.1.4.1.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{3}{π} \cdot \frac{π \cdot 3}{4}$

단계 8.2.2.1.4.1.3

수식을 다시 씁니다.

$x = 3 (\frac{3}{4})$

단계 8.2.2.1.4.2

$3$ 와 $\frac{3}{4}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{3 \cdot 3}{4}$

단계 8.2.2.1.4.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{9}{4}$

단계 9

$\sin (\frac{π}{3} x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 9.2

주기 공식에서 $b$ 에 $\frac{π}{3}$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{3} |}$

단계 9.3

$\frac{π}{3}$ 은 약 $1.04719755$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\frac{2 π}{\frac{π}{3}}$

단계 9.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$2 π \frac{3}{π}$

단계 9.5

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.5.1

$2 π$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

단계 9.5.2

공약수로 약분합니다.

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

단계 9.5.3

수식을 다시 씁니다.

$2 \cdot 3$

단계 9.6

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$6$

단계 10

함수 $\sin (\frac{π}{3} x)$ 의 주기는 $6$ 이므로 양 방향으로 $6$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{3}{4} + 6 n, \frac{9}{4} + 6 n$