삼각법 예제

6 {sin}^{2} (θ) - 17 sin (θ) + 14 = - 4 sin (θ) + 9

$6 \sin^{2} (θ) - 17 \sin (θ) + 14 = - 4 \sin (θ) + 9$

단계 1

모든 수식을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에

4 sin (θ)

$4 \sin (θ)$ 를 더합니다.

6 {sin}^{2} (θ) - 17 sin (θ) + 14 + 4 sin (θ) = 9

$6 \sin^{2} (θ) - 17 \sin (θ) + 14 + 4 \sin (θ) = 9$

단계 1.2

방정식의 양변에서

9

$9$ 를 뺍니다.

6 {sin}^{2} (θ) - 17 sin (θ) + 14 + 4 sin (θ) - 9 = 0

$6 \sin^{2} (θ) - 17 \sin (θ) + 14 + 4 \sin (θ) - 9 = 0$

6 {sin}^{2} (θ) - 17 sin (θ) + 14 + 4 sin (θ) - 9 = 0

$6 \sin^{2} (θ) - 17 \sin (θ) + 14 + 4 \sin (θ) - 9 = 0$

단계 2

식의 좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

- 17 sin (θ)

$- 17 \sin (θ)$ 를

4 sin (θ)

$4 \sin (θ)$ 에 더합니다.

6 {sin}^{2} (θ) + 14 - 13 sin (θ) - 9 = 0

$6 \sin^{2} (θ) + 14 - 13 \sin (θ) - 9 = 0$

단계 2.2

14

$14$ 에서

9

$9$ 을 뺍니다.

6 {sin}^{2} (θ) + 5 - 13 sin (θ) = 0

$6 \sin^{2} (θ) + 5 - 13 \sin (θ) = 0$

6 {sin}^{2} (θ) + 5 - 13 sin (θ) = 0

$6 \sin^{2} (θ) + 5 - 13 \sin (θ) = 0$

단계 3

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

항을 다시 정렬합니다.

6 {sin}^{2} (θ) - 13 sin (θ) + 5 = 0

$6 \sin^{2} (θ) - 13 \sin (θ) + 5 = 0$

단계 3.2

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이

a \cdot c = 6 \cdot 5 = 30

$a \cdot c = 6 \cdot 5 = 30$ 이고 합이

b = - 13

$b = - 13$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

- 13 sin (θ)

$- 13 \sin (θ)$ 에서

- 13

$- 13$ 를 인수분해합니다.

6 {sin}^{2} (θ) - 13 sin (θ) + 5 = 0

$6 \sin^{2} (θ) - 13 \sin (θ) + 5 = 0$

단계 3.2.2

- 13

$- 13$ 를

- 3

$- 3$ +

- 10

$- 10$ 로 다시 씁니다.

6 {sin}^{2} (θ) + (- 3 - 10) sin (θ) + 5 = 0

$6 \sin^{2} (θ) + (- 3 - 10) \sin (θ) + 5 = 0$

단계 3.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

6 {sin}^{2} (θ) - 3 sin (θ) - 10 sin (θ) + 5 = 0

$6 \sin^{2} (θ) - 3 \sin (θ) - 10 \sin (θ) + 5 = 0$

6 {sin}^{2} (θ) - 3 sin (θ) - 10 sin (θ) + 5 = 0

$6 \sin^{2} (θ) - 3 \sin (θ) - 10 \sin (θ) + 5 = 0$

단계 3.3

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

6 {sin}^{2} (θ) - 3 sin (θ) - 10 sin (θ) + 5 = 0

$6 \sin^{2} (θ) - 3 \sin (θ) - 10 \sin (θ) + 5 = 0$

단계 3.3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

3 sin (θ) (2 sin (θ) - 1) - 5 (2 sin (θ) - 1) = 0

$3 \sin (θ) (2 \sin (θ) - 1) - 5 (2 \sin (θ) - 1) = 0$

3 sin (θ) (2 sin (θ) - 1) - 5 (2 sin (θ) - 1) = 0

$3 \sin (θ) (2 \sin (θ) - 1) - 5 (2 \sin (θ) - 1) = 0$

단계 3.4

최대공약수

2 sin (θ) - 1

$2 \sin (θ) - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

(2 sin (θ) - 1) (3 sin (θ) - 5) = 0

$(2 \sin (θ) - 1) (3 \sin (θ) - 5) = 0$

(2 sin (θ) - 1) (3 sin (θ) - 5) = 0

$(2 \sin (θ) - 1) (3 \sin (θ) - 5) = 0$

단계 4

방정식 좌변의 한 인수가

0

$0$ 이면 전체 식은

0

$0$ 이 됩니다.

2 sin (θ) - 1 = 0

$2 \sin (θ) - 1 = 0$

3 sin (θ) - 5 = 0

$3 \sin (θ) - 5 = 0$

단계 5

2 sin (θ) - 1

$2 \sin (θ) - 1$ 이

0

$0$ 가 되도록 하고

θ

$θ$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

2 sin (θ) - 1

$2 \sin (θ) - 1$ 를

0

$0$ 와 같다고 둡니다.

2 sin (θ) - 1 = 0

$2 \sin (θ) - 1 = 0$

단계 5.2

2 sin (θ) - 1 = 0

$2 \sin (θ) - 1 = 0$ 을

θ

$θ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

방정식의 양변에

1

$1$ 를 더합니다.

2 sin (θ) = 1

$2 \sin (θ) = 1$

단계 5.2.2

2 sin (θ) = 1

$2 \sin (θ) = 1$ 의 각 항을

2

$2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

2 sin (θ) = 1

$2 \sin (θ) = 1$ 의 각 항을

2

$2$ 로 나눕니다.

\frac{2 sin (θ)}{2} = \frac{1}{2}

$\frac{2 \sin (θ)}{2} = \frac{1}{2}$

단계 5.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.2.1

2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \sin (θ)}{2} = \frac{1}{2}$

단계 5.2.2.2.1.2

$\sin (θ)$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$\sin (θ) = \frac{1}{2}$

단계 5.2.3

사인 안의

$θ$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$θ = \arcsin (\frac{1}{2})$

단계 5.2.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

$\arcsin (\frac{1}{2})$ 의 정확한 값은

$30$ 입니다.

$θ = 30$

단계 5.2.5

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면

$180$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$θ = 180 - 30$

단계 5.2.6

$180$ 에서

$30$ 을 뺍니다.

$θ = 150$

단계 5.2.7

$\sin (θ)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.7.1

함수의 주기는

$\frac{360}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{360}{| b |}$

단계 5.2.7.2

주기 공식에서

$b$ 에

$1$ 을 대입합니다.

$\frac{360}{| 1 |}$

단계 5.2.7.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다.

$0$ 과

$1$ 사이의 거리는

$1$ 입니다.

$\frac{360}{1}$

단계 5.2.7.4

$360$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$360$

단계 5.2.8

함수

$\sin (θ)$ 의 주기는

$360$ 이므로 양 방향으로

$360$ 도마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수

$n$ 에 대해

$θ = 30 + 360 n, 150 + 360 n$

임의의 정수

$n$ 에 대해

$θ = 30 + 360 n, 150 + 360 n$

임의의 정수

$n$ 에 대해

$θ = 30 + 360 n, 150 + 360 n$

단계 6

$3 \sin (θ) - 5$ 이

$0$ 가 되도록 하고

$θ$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$3 \sin (θ) - 5$ 를

$0$ 와 같다고 둡니다.

$3 \sin (θ) - 5 = 0$

단계 6.2

$3 \sin (θ) - 5 = 0$ 을

$θ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

방정식의 양변에

$5$ 를 더합니다.

$3 \sin (θ) = 5$

단계 6.2.2

$3 \sin (θ) = 5$ 의 각 항을

$3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$3 \sin (θ) = 5$ 의 각 항을

$3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 \sin (θ)}{3} = \frac{5}{3}$

단계 6.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \sin (θ)}{3} = \frac{5}{3}$

단계 6.2.2.2.1.2

$\sin (θ)$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$\sin (θ) = \frac{5}{3}$

단계 6.2.3

사인의 범위는

$- 1 \leq y \leq 1$ 입니다.

$\frac{5}{3}$ 가 이 영역에 속하지 않으므로 해는 존재하지 않습니다.

해 없음

단계 7

$(2 \sin (θ) - 1) (3 \sin (θ) - 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

임의의 정수

$n$ 에 대해

$θ = 30 + 360 n, 150 + 360 n$