삼각법 예제

$\csc (θ) = 5$ with $\frac{π}{2} < θ < π$

단계 1

코시컨트의 정의를 이용해 단위원 직각삼각형의 변을 알아냅니다. 사분면에 의해 각 값의 부호가 결정됩니다.

$\csc (θ) = \frac{빗변}{대변}$

단계 2

단위원 삼각형의 밑변을 구합니다. 대변과 빗변의 길이가 주어졌으므로 파타고라스 정리를 이용하여 나머지 변을 구합니다.

$인접 = - \sqrt{{빗변}^{2} - {대변}^{2}}$

단계 3

방정식에 알고 있는 값을 대입합니다.

$인접 = - \sqrt{{(5)}^{2} - {(1)}^{2}}$

단계 4

근호 안을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

음의 $\sqrt{{(5)}^{2} - {(1)}^{2}}$

밑변 $= - \sqrt{{(5)}^{2} - {(1)}^{2}}$

단계 4.2

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

밑변 $= - \sqrt{25 - {(1)}^{2}}$

단계 4.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

밑변 $= - \sqrt{25 - 1 \cdot 1}$

단계 4.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

밑변 $= - \sqrt{25 - 1}$

단계 4.5

$25$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

밑변 $= - \sqrt{24}$

단계 4.6

$24$ 을 $2^{2} \cdot 6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$24$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

밑변 $= - \sqrt{4 (6)}$

단계 4.6.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

밑변 $= - \sqrt{2^{2} \cdot 6}$

단계 4.7

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

밑변 $= - (2 \sqrt{6})$

단계 4.8

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

밑변 $= - 2 \sqrt{6}$

단계 5

사인 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

사인의 정의를 사용해 $\sin (θ)$ 의 값을 구합니다.

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

단계 5.2

주어진 값을 대입합니다.

$\sin (θ) = \frac{1}{5}$

단계 6

코사인 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

코사인의 정의를 사용해 $\cos (θ)$ 의 값을 구합니다.

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

단계 6.2

주어진 값을 대입합니다.

$\cos (θ) = \frac{- 2 \sqrt{6}}{5}$

단계 6.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

단계 7

탄젠트 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

탄젠트의 정의를 사용해 $\tan (θ)$ 의 값을 구합니다.

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

단계 7.2

주어진 값을 대입합니다.

$\tan (θ) = \frac{1}{- 2 \sqrt{6}}$

단계 7.3

$\tan (θ)$ 값을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\tan (θ) = - \frac{1}{2 \sqrt{6}}$

단계 7.3.2

$\frac{1}{2 \sqrt{6}}$ 에 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ 을 곱합니다.

$\tan (θ) = - (\frac{1}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})$

단계 7.3.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.3.1

$\frac{1}{2 \sqrt{6}}$ 에 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ 을 곱합니다.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

단계 7.3.3.2

$\sqrt{6}$ 를 옮깁니다.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

단계 7.3.3.3

$\sqrt{6}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

단계 7.3.3.4

$\sqrt{6}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

단계 7.3.3.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

단계 7.3.3.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}}$

단계 7.3.3.7

${\sqrt{6}}^{2}$ 을 $6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.3.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{6}$ 을(를) $6^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 7.3.3.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 7.3.3.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

단계 7.3.3.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.3.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

단계 7.3.3.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

단계 7.3.3.7.5

지수값을 계산합니다.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

단계 7.3.4

$2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{12}$

단계 8

코탄젠트 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

코탄젠트의 정의를 이용해 $\cot (θ)$ 의 값을 구합니다.

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

단계 8.2

주어진 값을 대입합니다.

$\cot (θ) = \frac{- 2 \sqrt{6}}{1}$

단계 8.3

$- 2 \sqrt{6}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cot (θ) = - 2 \sqrt{6}$

단계 9

시컨트 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

시컨트의 정의를 사용해 $\sec (θ)$ 의 값을 구합니다.

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

단계 9.2

주어진 값을 대입합니다.

$\sec (θ) = \frac{5}{- 2 \sqrt{6}}$

단계 9.3

$\sec (θ)$ 값을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\sec (θ) = - \frac{5}{2 \sqrt{6}}$

단계 9.3.2

$\frac{5}{2 \sqrt{6}}$ 에 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ 을 곱합니다.

$\sec (θ) = - (\frac{5}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})$

단계 9.3.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.3.1

$\frac{5}{2 \sqrt{6}}$ 에 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ 을 곱합니다.

$\sec (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

단계 9.3.3.2

$\sqrt{6}$ 를 옮깁니다.

$\sec (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

단계 9.3.3.3

$\sqrt{6}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sec (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

단계 9.3.3.4

$\sqrt{6}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sec (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

단계 9.3.3.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sec (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

단계 9.3.3.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sec (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}}$

단계 9.3.3.7

${\sqrt{6}}^{2}$ 을 $6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.3.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{6}$ 을(를) $6^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sec (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 9.3.3.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sec (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 9.3.3.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sec (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

단계 9.3.3.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.3.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sec (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

단계 9.3.3.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sec (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

단계 9.3.3.7.5

지수값을 계산합니다.

$\sec (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

단계 9.3.4

$2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\sec (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{12}$

단계 10

각 삼각함수 값에 대한 해입니다.

$\sin (θ) = \frac{1}{5}$

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{12}$

$\cot (θ) = - 2 \sqrt{6}$

$\sec (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{12}$

$\csc (θ) = 5$