삼각법 예제

$x^{3} - 2 = (x - \sqrt[3]{2}) (x^{2} + \sqrt[3]{2} x + \sqrt[3]{4})$

단계 1

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(x - \sqrt[3]{2}) (x^{2} + \sqrt[3]{2} x + \sqrt[3]{4})$ 를 전개합니다.

$x^{3} - 2 = x \cdot x^{2} + x (\sqrt[3]{2} x) + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} - \sqrt[3]{2} (\sqrt[3]{2} x) - \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{4}$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 2.1.1

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 2.1.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{3} - 2 = x^{1} x^{2} + x (\sqrt[3]{2} x) + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} - \sqrt[3]{2} (\sqrt[3]{2} x) - \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{4}$

단계 2.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{3} - 2 = x^{1 + 2} + x (\sqrt[3]{2} x) + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} - \sqrt[3]{2} (\sqrt[3]{2} x) - \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{4}$

단계 2.1.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$x^{3} - 2 = x^{3} + x (\sqrt[3]{2} x) + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} - \sqrt[3]{2} (\sqrt[3]{2} x) - \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{4}$

단계 2.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x^{3} - 2 = x^{3} + \sqrt[3]{2} x \cdot x + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} - \sqrt[3]{2} (\sqrt[3]{2} x) - \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{4}$

단계 2.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 2.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$x^{3} - 2 = x^{3} + \sqrt[3]{2} (x \cdot x) + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} - \sqrt[3]{2} (\sqrt[3]{2} x) - \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{4}$

단계 2.3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{3} - 2 = x^{3} + \sqrt[3]{2} x^{2} + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} - \sqrt[3]{2} (\sqrt[3]{2} x) - \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{4}$

단계 2.4

$- \sqrt[3]{2} (\sqrt[3]{2} x)$ 을 곱합니다.

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단계 2.4.1

$\sqrt[3]{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{3} - 2 = x^{3} + \sqrt[3]{2} x^{2} + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} - ({\sqrt[3]{2}}^{1} \sqrt[3]{2}) x - \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{4}$

단계 2.4.2

$\sqrt[3]{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{3} - 2 = x^{3} + \sqrt[3]{2} x^{2} + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} - ({\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{1}) x - \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{4}$

단계 2.4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{3} - 2 = x^{3} + \sqrt[3]{2} x^{2} + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} - {\sqrt[3]{2}}^{1 + 1} x - \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{4}$

단계 2.4.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{3} - 2 = x^{3} + \sqrt[3]{2} x^{2} + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} - {\sqrt[3]{2}}^{2} x - \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{4}$

단계 2.5

${\sqrt[3]{2}}^{2}$ 을 $\sqrt[3]{2^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{3} - 2 = x^{3} + \sqrt[3]{2} x^{2} + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} - \sqrt[3]{2^{2}} x - \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{4}$

단계 2.6

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{3} - 2 = x^{3} + \sqrt[3]{2} x^{2} + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} - \sqrt[3]{4} x - \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{4}$

단계 2.7

$- \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{4}$ 을 곱합니다.

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단계 2.7.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$x^{3} - 2 = x^{3} + \sqrt[3]{2} x^{2} + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} - \sqrt[3]{4} x - \sqrt[3]{4 \cdot 2}$

단계 2.7.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x^{3} - 2 = x^{3} + \sqrt[3]{2} x^{2} + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} - \sqrt[3]{4} x - \sqrt[3]{8}$

단계 2.8

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{3} - 2 = x^{3} + \sqrt[3]{2} x^{2} + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} - \sqrt[3]{4} x - \sqrt[3]{2^{3}}$

단계 2.9

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$x^{3} - 2 = x^{3} + \sqrt[3]{2} x^{2} + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} - \sqrt[3]{4} x - 1 \cdot 2$

단계 2.10

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x^{3} - 2 = x^{3} + \sqrt[3]{2} x^{2} + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} - \sqrt[3]{4} x - 2$

단계 3

$x^{3} + \sqrt[3]{2} x^{2} + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} - \sqrt[3]{4} x - 2$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 3.1

$\sqrt[3]{2} x^{2}$ 에서 $\sqrt[3]{2} x^{2}$ 을 뺍니다.

$x^{3} - 2 = x^{3} + x \sqrt[3]{4} + 0 - \sqrt[3]{4} x - 2$

단계 3.2

$x^{3} + x \sqrt[3]{4}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x^{3} - 2 = x^{3} + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{4} x - 2$

단계 3.3

인수가 항 $x \sqrt[3]{4}$ 과(와) $- \sqrt[3]{4} x$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$x^{3} - 2 = x^{3} + x \sqrt[3]{4} - x \sqrt[3]{4} - 2$

단계 3.4

$x \sqrt[3]{4}$ 에서 $x \sqrt[3]{4}$ 을 뺍니다.

$x^{3} - 2 = x^{3} + 0 - 2$

단계 3.5

$x^{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x^{3} - 2 = x^{3} - 2$

단계 4

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$x^{3} - 2 = (x - \sqrt[3]{2}) (x^{2} + \sqrt[3]{2} x + \sqrt[3]{4})$ 은 항등식입니다.