삼각법 예제

$\frac{\sin (θ)}{1 + \cos (θ)} \cdot \frac{1 - \cos (θ)}{1 - \cos (θ)} = \frac{1 - \cos (θ)}{\sin (θ)}$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\frac{\sin (θ)}{1 + \cos (θ)} \cdot \frac{1 - \cos (θ)}{1 - \cos (θ)}$

단계 2

조합합니다.

$\frac{\sin (θ) (1 - \cos (θ))}{(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sin (θ) \cdot 1 + \sin (θ) (- \cos (θ))}{(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))}$

단계 3.2

$\sin (θ)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (θ) + \sin (θ) (- \cos (θ))}{(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))}$

단계 3.3

$\sin (θ) + \sin (θ) (- \cos (θ))$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ)}{(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))}$

단계 4

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ)}{1 (1 - \cos (θ)) + \cos (θ) (1 - \cos (θ))}$

단계 4.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ)}{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (θ)) + \cos (θ) (1 - \cos (θ))}$

단계 4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ)}{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (θ)) + \cos (θ) \cdot 1 + \cos (θ) (- \cos (θ))}$

단계 4.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

$\frac{\sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ)}{1 - \cos^{2} (θ)}$

단계 5

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{\sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ)}{\sin^{2} (θ)}$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ)$ 에서 $\sin (θ)$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (θ) \cdot 1 - \sin (θ) \cos (θ)}{{\sin (θ)}^{2}}$

단계 6.1.2

$- \sin (θ) \cos (θ)$ 에서 $\sin (θ)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin (θ) \cdot 1 + \sin (θ) (- \cos (θ))}{{\sin (θ)}^{2}}$

단계 6.1.3

$\sin (θ) \cdot 1 + \sin (θ) (- \cos (θ))$ 에서 $\sin (θ)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin (θ) (1 - \cos (θ))}{{\sin (θ)}^{2}}$

단계 6.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1 - \cos (θ)}{\sin (θ)}$

단계 7

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\frac{\sin (θ)}{1 + \cos (θ)} \cdot \frac{1 - \cos (θ)}{1 - \cos (θ)} = \frac{1 - \cos (θ)}{\sin (θ)}$ 은 항등식입니다