삼각법 예제

$\cos (x + y)$

단계 1

삼각함수 형식으로 복소수를 표현하는 방법으로, $| z |$ 는 절댓값이고 $θ$ 는 복소평면에서의 편각입니다.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

단계 2

복소수의 절대값은 복소평면에서 원점으로부터의 거리입니다.

$z = a + b i$ 일 때 $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 입니다

단계 3

실제값인 $a = \cos (x + y)$ 과 $b = 0$ 를 대입합니다.

$| z | = \sqrt{0^{2} + \cos^{2} (x + y)}$

단계 4

$| z |$ 를 구합니다.

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단계 4.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$| z | = \sqrt{0 + \cos^{2} (x + y)}$

단계 4.2

$0$ 를 $\cos^{2} (x + y)$ 에 더합니다.

$| z | = \sqrt{\cos^{2} (x + y)}$

단계 4.3

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| z | = \cos (x + y)$

단계 5

복소평면에서의 점의 각은 복소수 부분을 실수 부분으로 나눈 값의 역탄젠트값입니다.

$θ = \arctan (\frac{0}{\cos (x + y)})$

단계 6

$θ = \arctan (\frac{0}{\cos (x + y)})$ , $| z | = \cos (x + y)$ 값을 대입합니다.

$\cos (x + y) (\cos (\arctan (\frac{0}{\cos (x + y)})) + i \sin (\arctan (\frac{0}{\cos (x + y)})))$