삼각법 예제

$\cos^{2} (θ) + \cos (θ) = 0$

단계 1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$u = \cos (θ)$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $\cos (θ)$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$u^{2} + u = 0$

단계 1.2

$u^{2} + u$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$u^{2}$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u \cdot u + u = 0$

단계 1.2.2

$u$ 를 $1$ 승 합니다.

$u \cdot u + u = 0$

단계 1.2.3

$u^{1}$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u \cdot u + u \cdot 1 = 0$

단계 1.2.4

$u \cdot u + u \cdot 1$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u (u + 1) = 0$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $\cos (θ)$ 로 바꿉니다.

$\cos (θ) (\cos (θ) + 1) = 0$

단계 2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$\cos (θ) = 0$

$\cos (θ) + 1 = 0$

단계 3

$\cos (θ)$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $θ$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\cos (θ)$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\cos (θ) = 0$

단계 3.2

$\cos (θ) = 0$ 을 $θ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

코사인 안의 $θ$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$θ = \arccos (0)$

단계 3.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$\arccos (0)$ 의 정확한 값은 $90$ 입니다.

$θ = 90$

단계 3.2.3

코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $360$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$θ = 360 - 90$

단계 3.2.4

$360$ 에서 $90$ 을 뺍니다.

$θ = 270$

단계 3.2.5

$\cos (θ)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.5.1

함수의 주기는 $\frac{360}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{360}{| b |}$

단계 3.2.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{360}{| 1 |}$

단계 3.2.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{360}{1}$

단계 3.2.5.4

$360$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$360$

단계 3.2.6

함수 $\cos (θ)$ 의 주기는 $360$ 이므로 양 방향으로 $360$ 도마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = 90 + 360 n, 270 + 360 n$

단계 4

$\cos (θ) + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $θ$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\cos (θ) + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\cos (θ) + 1 = 0$

단계 4.2

$\cos (θ) + 1 = 0$ 을 $θ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$\cos (θ) = - 1$

단계 4.2.2

코사인 안의 $θ$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$θ = \arccos (- 1)$

단계 4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$\arccos (- 1)$ 의 정확한 값은 $180$ 입니다.

$θ = 180$

단계 4.2.4

코사인 함수는 제2사분면과 제3사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $360$ 에서 기준각을 빼어 제3사분면에 있는 해를 구합니다.

$θ = 360 - 180$

단계 4.2.5

$360$ 에서 $180$ 을 뺍니다.

$θ = 180$

단계 4.2.6

$\cos (θ)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.6.1

함수의 주기는 $\frac{360}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{360}{| b |}$

단계 4.2.6.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{360}{| 1 |}$

단계 4.2.6.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{360}{1}$

단계 4.2.6.4

$360$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$360$

단계 4.2.7

함수 $\cos (θ)$ 의 주기는 $360$ 이므로 양 방향으로 $360$ 도마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = 180 + 360 n$

단계 5

$\cos (θ) (\cos (θ) + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = 90 + 360 n, 270 + 360 n, 180 + 360 n$

단계 6

$90 + 360 n$ , $270 + 360 n$ 를 $90 + 180 n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = 90 + 180 n, 180 + 360 n$