삼각법 예제

$2 \cos^{2} (2 θ) = 1 - \cos (2 θ)$

단계 1

$\cos (2 θ)$ 에 $u$ 를 대입합니다.

$2 {(u)}^{2} = 1 - (u)$

단계 2

방정식의 양변에 $u$ 를 더합니다.

$2 u^{2} + u = 1$

단계 3

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$2 u^{2} + u - 1 = 0$

단계 4

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ 이고 합이 $b = 1$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$1$ 을 곱합니다.

$2 u^{2} + 1 u - 1 = 0$

단계 4.1.2

$1$ 를 $- 1$ + $2$ 로 다시 씁니다.

$2 u^{2} + (- 1 + 2) u - 1 = 0$

단계 4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 u^{2} - 1 u + 2 u - 1 = 0$

단계 4.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$2 u^{2} - 1 u + 2 u - 1 = 0$

단계 4.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$u (2 u - 1) + 1 (2 u - 1) = 0$

단계 4.3

최대공약수 $2 u - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(2 u - 1) (u + 1) = 0$

단계 5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$2 u - 1 = 0$

$u + 1 = 0$

단계 6

$2 u - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$2 u - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 u - 1 = 0$

단계 6.2

$2 u - 1 = 0$ 을 $u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$2 u = 1$

단계 6.2.2

$2 u = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$2 u = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}$

단계 6.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}$

단계 6.2.2.2.1.2

$u$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$u = \frac{1}{2}$

단계 7

$u + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$u + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u + 1 = 0$

단계 7.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$u = - 1$

단계 8

$(2 u - 1) (u + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$u = \frac{1}{2}, - 1$

단계 9

$u$ 에 $\cos (2 θ)$ 를 대입합니다.

$\cos (2 θ) = \frac{1}{2}, - 1$

단계 10

각 식에 대하여 $θ$ 를 구합니다.

$\cos (2 θ) = \frac{1}{2}$

$\cos (2 θ) = - 1$

단계 11

$\cos (2 θ) = \frac{1}{2}$ 의 $θ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

코사인 안의 $θ$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$2 θ = \arccos (\frac{1}{2})$

단계 11.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$\arccos (\frac{1}{2})$ 의 정확한 값은 $60$ 입니다.

$2 θ = 60$

단계 11.3

$2 θ = 60$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1

$2 θ = 60$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 θ}{2} = \frac{60}{2}$

단계 11.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 θ}{2} = \frac{60}{2}$

단계 11.3.2.1.2

$θ$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$θ = \frac{60}{2}$

단계 11.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.3.1

$60$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$θ = 30$

단계 11.4

코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $360$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$2 θ = 360 - 60$

단계 11.5

$θ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.5.1

$360$ 에서 $60$ 을 뺍니다.

$2 θ = 300$

단계 11.5.2

$2 θ = 300$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.5.2.1

$2 θ = 300$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 θ}{2} = \frac{300}{2}$

단계 11.5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.5.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.5.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 θ}{2} = \frac{300}{2}$

단계 11.5.2.2.1.2

$θ$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$θ = \frac{300}{2}$

단계 11.5.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.5.2.3.1

$300$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$θ = 150$

단계 11.6

$\cos (2 θ)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.6.1

함수의 주기는 $\frac{360}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{360}{| b |}$

단계 11.6.2

주기 공식에서 $b$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$\frac{360}{| 2 |}$

단계 11.6.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $2$ 사이의 거리는 $2$ 입니다.

$\frac{360}{2}$

단계 11.6.4

$360$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$180$

단계 11.7

함수 $\cos (2 θ)$ 의 주기는 $180$ 이므로 양 방향으로 $180$ 도마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = 30 + 180 n, 150 + 180 n$

단계 12

$\cos (2 θ) = - 1$ 의 $θ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

코사인 안의 $θ$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$2 θ = \arccos (- 1)$

단계 12.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1

$\arccos (- 1)$ 의 정확한 값은 $180$ 입니다.

$2 θ = 180$

단계 12.3

$2 θ = 180$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.1

$2 θ = 180$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 θ}{2} = \frac{180}{2}$

단계 12.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 θ}{2} = \frac{180}{2}$

단계 12.3.2.1.2

$θ$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$θ = \frac{180}{2}$

단계 12.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.3.1

$180$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$θ = 90$

단계 12.4

코사인 함수는 제2사분면과 제3사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $360$ 에서 기준각을 빼어 제3사분면에 있는 해를 구합니다.

$2 θ = 360 - 180$

단계 12.5

$θ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.5.1

$360$ 에서 $180$ 을 뺍니다.

$2 θ = 180$

단계 12.5.2

$2 θ = 180$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.5.2.1

$2 θ = 180$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 θ}{2} = \frac{180}{2}$

단계 12.5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.5.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.5.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 θ}{2} = \frac{180}{2}$

단계 12.5.2.2.1.2

$θ$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$θ = \frac{180}{2}$

단계 12.5.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.5.2.3.1

$180$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$θ = 90$

단계 12.6

$\cos (2 θ)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.6.1

함수의 주기는 $\frac{360}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{360}{| b |}$

단계 12.6.2

주기 공식에서 $b$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$\frac{360}{| 2 |}$

단계 12.6.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $2$ 사이의 거리는 $2$ 입니다.

$\frac{360}{2}$

단계 12.6.4

$360$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$180$

단계 12.7

함수 $\cos (2 θ)$ 의 주기는 $180$ 이므로 양 방향으로 $180$ 도마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = 90 + 180 n$

단계 13

모든 해를 나열합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = 30 + 180 n, 150 + 180 n, 90 + 180 n$

단계 14

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = 30 + 60 n$