삼각법 예제

$\frac{6 (\cos (\frac{π}{3}) + i \sin (\frac{π}{3}))}{3 (\cos (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{π}{6}))}$

단계 1

$6$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$6 (\cos (\frac{π}{3}) + i \sin (\frac{π}{3}))$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (2 (\cos (\frac{π}{3}) + i \sin (\frac{π}{3})))}{3 (\cos (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{π}{6}))}$

단계 1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (2 (\cos (\frac{π}{3}) + i \sin (\frac{π}{3})))}{3 (\cos (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{π}{6}))}$

단계 1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 (\cos (\frac{π}{3}) + i \sin (\frac{π}{3}))}{\cos (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{π}{6})}$

단계 2

분모를 실수로 만들려면 $\frac{2 (\cos (\frac{π}{3}) + i \sin (\frac{π}{3}))}{0.8660254 + 0.5 i}$ 의 분자와 분모에 $0.8660254 + 0.5 i$ 의 켤레복소수를 곱합니다.

$\frac{2 (\cos (\frac{π}{3}) + i \sin (\frac{π}{3}))}{0.8660254 + 0.5 i} \cdot \frac{0.8660254 - 0.5 i}{0.8660254 - 0.5 i}$

단계 3

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

조합합니다.

$\frac{2 (\cos (\frac{π}{3}) + i \sin (\frac{π}{3})) (0.8660254 - 0.5 i)}{(0.8660254 + 0.5 i) (0.8660254 - 0.5 i)}$

단계 3.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$\cos (\frac{π}{3})$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$\frac{2 (\frac{1}{2} + i \sin (\frac{π}{3})) (0.8660254 - 0.5 i)}{(0.8660254 + 0.5 i) (0.8660254 - 0.5 i)}$

단계 3.2.1.2

$\sin (\frac{π}{3})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$\frac{2 (\frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}) (0.8660254 - 0.5 i)}{(0.8660254 + 0.5 i) (0.8660254 - 0.5 i)}$

단계 3.2.1.3

$i$ 와 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 (\frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2}) (0.8660254 - 0.5 i)}{(0.8660254 + 0.5 i) (0.8660254 - 0.5 i)}$

단계 3.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(2 (\frac{1}{2}) + 2 \frac{i \sqrt{3}}{2}) (0.8660254 - 0.5 i)}{(0.8660254 + 0.5 i) (0.8660254 - 0.5 i)}$

단계 3.2.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(2 (\frac{1}{2}) + 2 \frac{i \sqrt{3}}{2}) (0.8660254 - 0.5 i)}{(0.8660254 + 0.5 i) (0.8660254 - 0.5 i)}$

단계 3.2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(1 + 2 \frac{i \sqrt{3}}{2}) (0.8660254 - 0.5 i)}{(0.8660254 + 0.5 i) (0.8660254 - 0.5 i)}$

단계 3.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(1 + 2 \frac{i \sqrt{3}}{2}) (0.8660254 - 0.5 i)}{(0.8660254 + 0.5 i) (0.8660254 - 0.5 i)}$

단계 3.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(1 + i \sqrt{3}) (0.8660254 - 0.5 i)}{(0.8660254 + 0.5 i) (0.8660254 - 0.5 i)}$

단계 3.2.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + i \sqrt{3}) (0.8660254 - 0.5 i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 (0.8660254 - 0.5 i) + i \sqrt{3} (0.8660254 - 0.5 i)}{(0.8660254 + 0.5 i) (0.8660254 - 0.5 i)}$

단계 3.2.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 \cdot 0.8660254 + 1 (- 0.5 i) + i \sqrt{3} (0.8660254 - 0.5 i)}{(0.8660254 + 0.5 i) (0.8660254 - 0.5 i)}$

단계 3.2.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 \cdot 0.8660254 + 1 (- 0.5 i) + i \sqrt{3} \cdot 0.8660254 + i \sqrt{3} (- 0.5 i)}{(0.8660254 + 0.5 i) (0.8660254 - 0.5 i)}$

단계 3.2.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.6.1.1

$0.8660254$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{0.8660254 + 1 (- 0.5 i) + i \sqrt{3} \cdot 0.8660254 + i \sqrt{3} (- 0.5 i)}{(0.8660254 + 0.5 i) (0.8660254 - 0.5 i)}$

단계 3.2.6.1.2

$- 0.5 i$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{0.8660254 - 0.5 i + i \sqrt{3} \cdot 0.8660254 + i \sqrt{3} (- 0.5 i)}{(0.8660254 + 0.5 i) (0.8660254 - 0.5 i)}$

단계 3.2.6.1.3

$0.8660254$ 에 $\sqrt{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{0.8660254 - 0.5 i + i \cdot 1.5 + i \sqrt{3} (- 0.5 i)}{(0.8660254 + 0.5 i) (0.8660254 - 0.5 i)}$

단계 3.2.6.1.4

$i$ 의 왼쪽으로 $1.5$ 이동하기

$\frac{0.8660254 - 0.5 i + 1.5 \cdot i + i \sqrt{3} (- 0.5 i)}{(0.8660254 + 0.5 i) (0.8660254 - 0.5 i)}$

단계 3.2.6.1.5

$i \sqrt{3} (- 0.5 i)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.6.1.5.1

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{0.8660254 - 0.5 i + 1.5 i + \sqrt{3} (- 0.5 (i^{1} i))}{(0.8660254 + 0.5 i) (0.8660254 - 0.5 i)}$

단계 3.2.6.1.5.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{0.8660254 - 0.5 i + 1.5 i + \sqrt{3} (- 0.5 (i^{1} i^{1}))}{(0.8660254 + 0.5 i) (0.8660254 - 0.5 i)}$

단계 3.2.6.1.5.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{0.8660254 - 0.5 i + 1.5 i + \sqrt{3} (- 0.5 i^{1 + 1})}{(0.8660254 + 0.5 i) (0.8660254 - 0.5 i)}$

단계 3.2.6.1.5.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{0.8660254 - 0.5 i + 1.5 i + \sqrt{3} (- 0.5 i^{2})}{(0.8660254 + 0.5 i) (0.8660254 - 0.5 i)}$

단계 3.2.6.1.5.5

$- 0.5$ 에 $\sqrt{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{0.8660254 - 0.5 i + 1.5 i - 0.8660254 i^{2}}{(0.8660254 + 0.5 i) (0.8660254 - 0.5 i)}$

단계 3.2.6.1.6

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{0.8660254 - 0.5 i + 1.5 i - 0.8660254 \cdot - 1}{(0.8660254 + 0.5 i) (0.8660254 - 0.5 i)}$

단계 3.2.6.1.7

$- 0.8660254$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{0.8660254 - 0.5 i + 1.5 i + 0.8660254}{(0.8660254 + 0.5 i) (0.8660254 - 0.5 i)}$

단계 3.2.6.2

$0.8660254$ 를 $0.8660254$ 에 더합니다.

$\frac{1.7320508 - 0.5 i + 1.5 i}{(0.8660254 + 0.5 i) (0.8660254 - 0.5 i)}$

단계 3.2.6.3

$- 0.5 i$ 를 $1.5 i$ 에 더합니다.

$\frac{1.7320508 + 1 i}{(0.8660254 + 0.5 i) (0.8660254 - 0.5 i)}$

단계 3.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(0.8660254 + 0.5 i) (0.8660254 - 0.5 i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1.7320508 + 1 i}{0.8660254 (0.8660254 - 0.5 i) + 0.5 i (0.8660254 - 0.5 i)}$

단계 3.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1.7320508 + 1 i}{0.8660254 \cdot 0.8660254 + 0.8660254 (- 0.5 i) + 0.5 i (0.8660254 - 0.5 i)}$

단계 3.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1.7320508 + 1 i}{0.8660254 \cdot 0.8660254 + 0.8660254 (- 0.5 i) + 0.5 i \cdot 0.8660254 + 0.5 i (- 0.5 i)}$

단계 3.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$0.8660254$ 에 $0.8660254$ 을 곱합니다.

$\frac{1.7320508 + 1 i}{0.75 + 0.8660254 (- 0.5 i) + 0.5 i \cdot 0.8660254 + 0.5 i (- 0.5 i)}$

단계 3.3.2.2

$- 0.5$ 에 $0.8660254$ 을 곱합니다.

$\frac{1.7320508 + 1 i}{0.75 - 0.4330127 i + 0.5 i \cdot 0.8660254 + 0.5 i (- 0.5 i)}$

단계 3.3.2.3

$0.8660254$ 에 $0.5$ 을 곱합니다.

$\frac{1.7320508 + 1 i}{0.75 - 0.4330127 i + 0.4330127 i + 0.5 i (- 0.5 i)}$

단계 3.3.2.4

$- 0.5$ 에 $0.5$ 을 곱합니다.

$\frac{1.7320508 + 1 i}{0.75 - 0.4330127 i + 0.4330127 i - 0.25 i i}$

단계 3.3.2.5

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1.7320508 + 1 i}{0.75 - 0.4330127 i + 0.4330127 i - 0.25 (i^{1} i)}$

단계 3.3.2.6

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1.7320508 + 1 i}{0.75 - 0.4330127 i + 0.4330127 i - 0.25 (i^{1} i^{1})}$

단계 3.3.2.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1.7320508 + 1 i}{0.75 - 0.4330127 i + 0.4330127 i - 0.25 i^{1 + 1}}$

단계 3.3.2.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1.7320508 + 1 i}{0.75 - 0.4330127 i + 0.4330127 i - 0.25 i^{2}}$

단계 3.3.2.9

$- 0.4330127 i$ 를 $0.4330127 i$ 에 더합니다.

$\frac{1.7320508 + 1 i}{0.75 + 0 i - 0.25 i^{2}}$

단계 3.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

$0$ 에 $i$ 을 곱합니다.

$\frac{1.7320508 + 1 i}{0.75 + 0 - 0.25 i^{2}}$

단계 3.3.3.2

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1.7320508 + 1 i}{0.75 + 0 - 0.25 \cdot - 1}$

단계 3.3.3.3

$- 0.25$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1.7320508 + 1 i}{0.75 + 0 + 0.25}$

단계 3.3.4

$0.75$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1.7320508 + 1 i}{0.75 + 0.25}$

단계 3.3.5

$0.75$ 를 $0.25$ 에 더합니다.

$\frac{1.7320508 + 1 i}{1}$

단계 4

$1.7320508$ 을 $1 (1.7320508)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1 (1.7320508) + 1 i}{1}$

단계 5

$1 i$ 에서 $1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1 (1.7320508) + 1 (1 i)}{1}$

단계 6

$1 (1.7320508) + 1 (1 i)$ 에서 $1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1 (1.7320508 + 1 i)}{1}$

단계 7

$1$ 에서 $1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1 (1.7320508 + 1 i)}{1 (1)}$

단계 8

분수를 나눕니다.

$\frac{1}{1} \cdot \frac{1.7320508 + 1 i}{1}$

단계 9

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$1 \frac{1.7320508 + 1 i}{1}$

단계 9.2

$1.7320508 + 1 i$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$1 (1.7320508 + 1 i)$

단계 10

분배 법칙을 적용합니다.

$1 \cdot 1.7320508 + 1 (1 i)$

단계 11

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$1$ 에 $1.7320508$ 을 곱합니다.

$1.7320508 + 1 (1 i)$

단계 11.2

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1.7320508 + 1 i$

단계 12

삼각함수 형식으로 복소수를 표현하는 방법으로, $| z |$ 는 절댓값이고 $θ$ 는 복소평면에서의 편각입니다.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

단계 13

복소수의 절대값은 복소평면에서 원점으로부터의 거리입니다.

$z = a + b i$ 일 때 $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 입니다

단계 14

실제값인 $a = 1.7320508$ 과 $b = 1$ 를 대입합니다.

$| z | = \sqrt{1^{2} + {1.7320508}^{2}}$

단계 15

$| z |$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

$1$ 를 $2$ 승 합니다.

$| z | = \sqrt{1 + {1.7320508}^{2}}$

단계 15.2

$1.7320508$ 를 $2$ 승 합니다.

$| z | = \sqrt{1 + 3}$

단계 15.3

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$| z | = \sqrt{4}$

단계 15.4

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$| z | = \sqrt{2^{2}}$

단계 15.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| z | = 2$

단계 16

복소평면에서의 점의 각은 복소수 부분을 실수 부분으로 나눈 값의 역탄젠트값입니다.

$θ = \arctan (\frac{1}{1.7320508})$

단계 17

$\frac{1}{1.7320508}$ 에 역 탄젠트를 취하면 제1사분면의 각이 나오며 이 각의 값은 $\frac{π}{6}$ 입니다.

$θ = \frac{π}{6}$

단계 18

$θ = \frac{π}{6}$ , $| z | = 2$ 값을 대입합니다.

$2 (\cos (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{π}{6}))$