삼각법 예제

$\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

단계 1

삼각함수 형식으로 복소수를 표현하는 방법으로, $| z |$ 는 절댓값이고 $θ$ 는 복소평면에서의 편각입니다.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

단계 2

복소수의 절대값은 복소평면에서 원점으로부터의 거리입니다.

$z = a + b i$ 일 때 $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 입니다

단계 3

실제값인 $a = \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$ 과 $b = 0$ 를 대입합니다.

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)})}^{2}}$

단계 4

$| z |$ 를 구합니다.

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단계 4.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$| z | = \sqrt{0 + {(\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)})}^{2}}$

단계 4.2

$\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$| z | = \sqrt{0 + \frac{{(1 - \sin (x))}^{2}}{\cos^{2} (x)}}$

단계 4.3

$1$ 을 곱합니다.

$| z | = \sqrt{0 + \frac{{(1 - \sin (x))}^{2}}{\cos^{2} (x) \cdot 1}}$

단계 4.4

분수를 나눕니다.

$| z | = \sqrt{0 + \frac{{(1 - \sin (x))}^{2}}{1} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)}}$

단계 4.5

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ 을 $\sec^{2} (x)$ 로 변환합니다.

$| z | = \sqrt{0 + \frac{{(1 - \sin (x))}^{2}}{1} \cdot \sec^{2} (x)}$

단계 4.6

식을 간단히 합니다.

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단계 4.6.1

${(1 - \sin (x))}^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$| z | = \sqrt{0 + {(1 - \sin (x))}^{2} \sec^{2} (x)}$

단계 4.6.2

${(1 - \sin (x))}^{2}$ 을 $(1 - \sin (x)) (1 - \sin (x))$ 로 바꿔 씁니다.

$| z | = \sqrt{0 + (1 - \sin (x)) (1 - \sin (x)) \sec^{2} (x)}$

단계 4.7

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 - \sin (x)) (1 - \sin (x))$ 를 전개합니다.

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단계 4.7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$| z | = \sqrt{0 + (1 (1 - \sin (x)) - \sin (x) (1 - \sin (x))) \sec^{2} (x)}$

단계 4.7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$| z | = \sqrt{0 + (1 \cdot 1 + 1 (- \sin (x)) - \sin (x) (1 - \sin (x))) \sec^{2} (x)}$

단계 4.7.3

분배 법칙을 적용합니다.

$| z | = \sqrt{0 + (1 \cdot 1 + 1 (- \sin (x)) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (- \sin (x))) \sec^{2} (x)}$

단계 4.8

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 4.8.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.8.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$| z | = \sqrt{0 + (1 + 1 (- \sin (x)) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (- \sin (x))) \sec^{2} (x)}$

단계 4.8.1.2

$- \sin (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$| z | = \sqrt{0 + (1 - \sin (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (- \sin (x))) \sec^{2} (x)}$

단계 4.8.1.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$| z | = \sqrt{0 + (1 - \sin (x) - \sin (x) - \sin (x) (- \sin (x))) \sec^{2} (x)}$

단계 4.8.1.4

$- \sin (x) (- \sin (x))$ 을 곱합니다.

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단계 4.8.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$| z | = \sqrt{0 + (1 - \sin (x) - \sin (x) + 1 \sin (x) \sin (x)) \sec^{2} (x)}$

단계 4.8.1.4.2

$\sin (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$| z | = \sqrt{0 + (1 - \sin (x) - \sin (x) + \sin (x) \sin (x)) \sec^{2} (x)}$

단계 4.8.1.4.3

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$| z | = \sqrt{0 + (1 - \sin (x) - \sin (x) + \sin (x) \sin (x)) \sec^{2} (x)}$

단계 4.8.1.4.4

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$| z | = \sqrt{0 + (1 - \sin (x) - \sin (x) + \sin (x) \sin (x)) \sec^{2} (x)}$

단계 4.8.1.4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$| z | = \sqrt{0 + (1 - \sin (x) - \sin (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}) \sec^{2} (x)}$

단계 4.8.1.4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$| z | = \sqrt{0 + (1 - \sin (x) - \sin (x) + \sin^{2} (x)) \sec^{2} (x)}$

단계 4.8.2

$- \sin (x)$ 에서 $\sin (x)$ 을 뺍니다.

$| z | = \sqrt{0 + (1 - 2 \sin (x) + \sin^{2} (x)) \sec^{2} (x)}$

단계 4.9

분배 법칙을 적용합니다.

$| z | = \sqrt{0 + 1 \sec^{2} (x) - 2 \sin (x) \sec^{2} (x) + \sin^{2} (x) \sec^{2} (x)}$

단계 4.10

간단히 합니다.

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단계 4.10.1

$\sec^{2} (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$| z | = \sqrt{0 + \sec^{2} (x) - 2 \sin (x) \sec^{2} (x) + \sin^{2} (x) \sec^{2} (x)}$

단계 4.10.2

$\sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$| z | = \sqrt{0 + \sec^{2} (x) - 2 \sin (x) \sec^{2} (x) + \sin^{2} (x) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}$

단계 4.10.3

$\frac{1}{\cos (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$| z | = \sqrt{0 + \sec^{2} (x) - 2 \sin (x) \sec^{2} (x) + \sin^{2} (x) (\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)})}$

단계 4.10.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$| z | = \sqrt{0 + \sec^{2} (x) - 2 \sin (x) \sec^{2} (x) + \sin^{2} (x) (\frac{1}{\cos^{2} (x)})}$

단계 4.10.5

$\sin^{2} (x)$ 와 $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ 을 묶습니다.

$| z | = \sqrt{0 + \sec^{2} (x) - 2 \sin (x) \sec^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}$

단계 4.11

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ 을 $\tan^{2} (x)$ 로 변환합니다.

$| z | = \sqrt{0 + \sec^{2} (x) - 2 \sin (x) \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)}$

단계 4.12

$0$ 를 $\sec^{2} (x) - 2 \sin (x) \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)$ 에 더합니다.

$| z | = \sqrt{\sec^{2} (x) - 2 \sin (x) \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)}$

단계 5

복소평면에서의 점의 각은 복소수 부분을 실수 부분으로 나눈 값의 역탄젠트값입니다.

$θ = \arctan (\frac{0}{\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}})$

단계 6

$θ = \arctan (\frac{0}{\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}})$ , $| z | = \sqrt{\sec^{2} (x) - 2 \sin (x) \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)}$ 값을 대입합니다.

$\sqrt{\sec^{2} (x) - 2 \sin (x) \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)} (\cos (\arctan (\frac{0}{\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}})) + i \sin (\arctan (\frac{0}{\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}})))$