삼각법 예제

$\frac{\tan (x)}{1 - \tan^{2} (x)} = \frac{\sin (x) \cos (x)}{2 \cos^{2} (x) - 1}$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\frac{\tan (x)}{1 - \tan^{2} (x)}$

단계 2

피타고라스의 정리를 반대로 적용합니다.

$\frac{\tan (x)}{1 - (\sec^{2} (x) - 1)}$

단계 3

사인과 코사인으로 바꿉니다.

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단계 3.1

삼각함수 항등식을 이용하여 $\tan (x)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 - (\sec^{2} (x) - 1)}$

단계 3.2

삼각함수의 역수 관계를 $\sec (x)$ 에 적용합니다.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 - ({(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1)}$

단계 3.3

$\frac{1}{\cos (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 - (\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 1)}$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{1 - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)}$

단계 4.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{1 - (\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - 1)}$

단계 4.3

분모를 간단히 합니다.

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단계 4.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - - 1}$

단계 4.3.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} + 1}$

단계 4.3.3

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{- \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} + 2}$

단계 4.3.4

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{- \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{2 {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}$

단계 4.3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\frac{- 1 + 2 {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}$

단계 4.4

조합합니다.

$\frac{\sin (x) \cdot 1}{\cos (x) \frac{- 1 + 2 {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}$

단계 4.5

$\sin (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \frac{- 1 + 2 {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}$

단계 4.6

$\cos (x)$ 와 $\frac{- 1 + 2 {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{\sin (x)}{\frac{\cos (x) (- 1 + 2 {\cos (x)}^{2})}{{\cos (x)}^{2}}}$

단계 4.7

공약수를 소거하여 수식 $\frac{\cos (x) (- 1 + 2 {\cos (x)}^{2})}{{\cos (x)}^{2}}$ 을 간단히 정리합니다.

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단계 4.7.1

${\cos (x)}^{2}$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin (x)}{\frac{\cos (x) (- 1 + 2 {\cos (x)}^{2})}{\cos (x) \cos (x)}}$

단계 4.7.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sin (x)}{\frac{\cos (x) (- 1 + 2 {\cos (x)}^{2})}{\cos (x) \cos (x)}}$

단계 4.7.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sin (x)}{\frac{- 1 + 2 {\cos (x)}^{2}}{\cos (x)}}$

단계 4.8

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{- 1 + 2 {\cos (x)}^{2}}$

단계 4.9

$\sin (x)$ 와 $\frac{\cos (x)}{- 1 + 2 {\cos (x)}^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{- 1 + 2 {\cos (x)}^{2}}$

단계 4.10

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{- 1 (1) + 2 {\cos (x)}^{2}}$

단계 4.11

$2 {\cos (x)}^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{- 1 (1) - (- 2 {\cos (x)}^{2})}$

단계 4.12

$- 1 (1) - (- 2 {\cos (x)}^{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{- 1 (1 - 2 {\cos (x)}^{2})}$

단계 4.13

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{\sin (x) \cos (x)}{1 - 2 \cos^{2} (x)}$

단계 5

$- 1$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{\sin (x) \cos (x)}{1 - 2 \cos^{2} (x)}$

단계 6

조합합니다.

$\frac{- (\sin (x) \cos (x))}{1 (1 - 2 \cos^{2} (x))}$

단계 7

괄호를 제거합니다.

$\frac{- \sin (x) \cos (x)}{1 (1 - 2 \cos^{2} (x))}$

단계 8

$1 - 2 {\cos (x)}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- \sin (x) \cos (x)}{1 - 2 \cos^{2} (x)}$

단계 9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{\cos (x) \sin (x)}{1 - 2 \cos^{2} (x)}$

단계 10

$- \frac{\cos (x) \sin (x)}{1 - 2 \cos^{2} (x)}$ 을 $\frac{\sin (x) \cos (x)}{2 \cos^{2} (x) - 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{2 \cos^{2} (x) - 1}$

단계 11

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\frac{\tan (x)}{1 - \tan^{2} (x)} = \frac{\sin (x) \cos (x)}{2 \cos^{2} (x) - 1}$ 은 항등식입니다