삼각법 예제

$3 (\cos (π) + i \sin (π))$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$3 (- \cos (0) + i \sin (π))$

단계 1.2

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$3 (- 1 \cdot 1 + i \sin (π))$

단계 1.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 (- 1 + i \sin (π))$

단계 1.4

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$3 (- 1 + i \sin (0))$

단계 1.5

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$3 (- 1 + i \cdot 0)$

단계 1.6

$i$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$3 (- 1 + 0)$

단계 2

식을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$- 1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$3 \cdot - 1$

단계 2.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 3$

단계 3

삼각함수 형식으로 복소수를 표현하는 방법으로, $| z |$ 는 절댓값이고 $θ$ 는 복소평면에서의 편각입니다.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

단계 4

복소수의 절대값은 복소평면에서 원점으로부터의 거리입니다.

$z = a + b i$ 일 때 $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 입니다

단계 5

실제값인 $a = - 3$ 과 $b = 0$ 를 대입합니다.

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(- 3)}^{2}}$

단계 6

$| z |$ 를 구합니다.

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단계 6.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$| z | = \sqrt{0 + {(- 3)}^{2}}$

단계 6.2

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$| z | = \sqrt{0 + 9}$

단계 6.3

$0$ 를 $9$ 에 더합니다.

$| z | = \sqrt{9}$

단계 6.4

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$| z | = \sqrt{3^{2}}$

단계 6.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| z | = 3$

단계 7

복소평면에서의 점의 각은 복소수 부분을 실수 부분으로 나눈 값의 역탄젠트값입니다.

$θ = \arctan (\frac{0}{- 3})$

단계 8

$\frac{0}{- 3}$ 에 역 탄젠트를 취하면 제2사분면의 각이 나오며 이 각의 값은 $π$ 입니다.

$θ = π$

단계 9

$θ = π$ , $| z | = 3$ 값을 대입합니다.

$3 (\cos (π) + i \sin (π))$