삼각법 예제

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

단계 1

시컨트의 정의를 이용해 단위원 직각삼각형의 변을 알아냅니다. 사분면에 의해 각 값의 부호가 결정됩니다.

$\sec (θ) = \frac{빗변}{밑변}$

단계 2

단위원 삼각형의 대변을 구합니다. 밑변과 빗변의 길이가 주어졌으므로 피타고라스 정리를 이용하여 나머지 변을 구합니다.

$반대 = - \sqrt{{빗변}^{2} - {밑변}^{2}}$

단계 3

방정식에 알고 있는 값을 대입합니다.

$반대 = - \sqrt{{(2 \sqrt{3})}^{2} - {(3)}^{2}}$

단계 4

근호 안을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

음의 $\sqrt{{(2 \sqrt{3})}^{2} - {(3)}^{2}}$

대변 $= - \sqrt{{(2 \sqrt{3})}^{2} - {(3)}^{2}}$

단계 4.2

$2 \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

대변 $= - \sqrt{2^{2} {\sqrt{3}}^{2} - {(3)}^{2}}$

단계 4.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

대변 $= - \sqrt{4 {\sqrt{3}}^{2} - {(3)}^{2}}$

단계 4.4

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

대변 $= - \sqrt{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(3)}^{2}}$

단계 4.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

대변 $= - \sqrt{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(3)}^{2}}$

단계 4.4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

대변 $= - \sqrt{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - {(3)}^{2}}$

단계 4.4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.4.1

공약수로 약분합니다.

대변 $= - \sqrt{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - {(3)}^{2}}$

단계 4.4.4.2

수식을 다시 씁니다.

대변 $= - \sqrt{4 \cdot 3 - {(3)}^{2}}$

단계 4.4.5

지수값을 계산합니다.

대변 $= - \sqrt{4 \cdot 3 - {(3)}^{2}}$

단계 4.5

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

대변 $= - \sqrt{12 - {(3)}^{2}}$

단계 4.6

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

대변 $= - \sqrt{12 - 1 \cdot 9}$

단계 4.7

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

대변 $= - \sqrt{12 - 9}$

단계 4.8

$12$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

대변 $= - \sqrt{3}$

단계 5

사인 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

사인의 정의를 사용해 $\sin (θ)$ 의 값을 구합니다.

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

단계 5.2

주어진 값을 대입합니다.

$\sin (θ) = \frac{- \sqrt{3}}{2 \sqrt{3}}$

단계 5.3

$\sin (θ)$ 값을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$\sqrt{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$\sin (θ) = \frac{- \sqrt{3}}{2 \sqrt{3}}$

단계 5.3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin (θ) = \frac{- 1}{2}$

단계 5.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\sin (θ) = - \frac{1}{2}$

단계 6

코사인 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

코사인의 정의를 사용해 $\cos (θ)$ 의 값을 구합니다.

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

단계 6.2

주어진 값을 대입합니다.

$\cos (θ) = \frac{3}{2 \sqrt{3}}$

단계 6.3

$\cos (θ)$ 값을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\cos (θ) = \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

단계 6.3.2

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

$\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

단계 6.3.2.2

$\sqrt{3}$ 를 옮깁니다.

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

단계 6.3.2.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

단계 6.3.2.4

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

단계 6.3.2.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

단계 6.3.2.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

단계 6.3.2.7

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 6.3.2.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 6.3.2.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

단계 6.3.2.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

단계 6.3.2.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

단계 6.3.2.7.5

지수값을 계산합니다.

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

단계 6.3.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.1

공약수로 약분합니다.

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

단계 6.3.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

단계 7

탄젠트 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

탄젠트의 정의를 사용해 $\tan (θ)$ 의 값을 구합니다.

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

단계 7.2

주어진 값을 대입합니다.

$\tan (θ) = \frac{- \sqrt{3}}{3}$

단계 7.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

단계 8

코탄젠트 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

코탄젠트의 정의를 이용해 $\cot (θ)$ 의 값을 구합니다.

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

단계 8.2

주어진 값을 대입합니다.

$\cot (θ) = \frac{3}{- \sqrt{3}}$

단계 8.3

$\cot (θ)$ 값을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\cot (θ) = - \frac{3}{\sqrt{3}}$

단계 8.3.2

$\frac{3}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\cot (θ) = - (\frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

단계 8.3.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.3.1

$\frac{3}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

단계 8.3.3.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

단계 8.3.3.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

단계 8.3.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

단계 8.3.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

단계 8.3.3.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 8.3.3.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 8.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 8.3.3.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 8.3.3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

단계 8.3.3.6.5

지수값을 계산합니다.

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

단계 8.3.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

단계 8.3.4.2

$\sqrt{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cot (θ) = - \sqrt{3}$

단계 9

코시컨트 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

코시컨트의 정의를 사용해 $\csc (θ)$ 의 값을 구합니다.

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

단계 9.2

주어진 값을 대입합니다.

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{- \sqrt{3}}$

단계 9.3

$\csc (θ)$ 값을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

$\sqrt{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{- \sqrt{3}}$

단계 9.3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\csc (θ) = \frac{2}{- 1}$

단계 9.3.1.3

$\frac{2}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$\csc (θ) = - 1 \cdot 2$

단계 9.3.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\csc (θ) = - 2$

단계 10

각 삼각함수 값에 대한 해입니다.

$\sin (θ) = - \frac{1}{2}$

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\cot (θ) = - \sqrt{3}$

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

$\csc (θ) = - 2$