삼각법 예제

$\frac{\csc^{2} (θ)}{\csc^{2} (θ) - 1} = \sec^{2} (θ)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\frac{\csc^{2} (θ)}{\csc^{2} (θ) - 1}$

단계 2

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{\csc^{2} (θ)}{\cot^{2} (θ)}$

단계 3

사인과 코사인으로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

삼각함수의 역수 관계를 $\csc (θ)$ 에 적용합니다.

$\frac{{(\frac{1}{\sin (θ)})}^{2}}{\cot^{2} (θ)}$

단계 3.2

삼각함수 항등식을 이용하여 $\cot (θ)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

$\frac{{(\frac{1}{\sin (θ)})}^{2}}{{(\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}^{2}}$

단계 3.3

$\frac{1}{\sin (θ)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)}}{{(\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}^{2}}$

단계 3.4

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)}}{\frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)}}$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{1^{2}}{{\sin (θ)}^{2}} \cdot \frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}}$

단계 4.2

조합합니다.

$\frac{1^{2} {\sin (θ)}^{2}}{{\sin (θ)}^{2} {\cos (θ)}^{2}}$

단계 4.3

${\sin (θ)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1^{2} {\sin (θ)}^{2}}{{\sin (θ)}^{2} {\cos (θ)}^{2}}$

단계 4.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1^{2}}{{\cos (θ)}^{2}}$

단계 4.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1}{\cos^{2} (θ)}$

단계 5

$\frac{1}{\cos^{2} (θ)}$ 을 $\sec^{2} (θ)$ 로 바꿔 씁니다.

$\sec^{2} (θ)$

단계 6

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\frac{\csc^{2} (θ)}{\csc^{2} (θ) - 1} = \sec^{2} (θ)$ 은 항등식입니다