삼각법 예제

$\cos (6 x)$

단계 1

$6 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\cos (2 (3 x))$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

삼배각 공식을 사용하여 $\cos (3 x)$ 를 $4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)$ 로 바꿉니다.

$2 {(4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))}^{2} - 1$

단계 2.2

${(4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))}^{2}$ 을 $(4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))$ 로 바꿔 씁니다.

$2 ((4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))) - 1$

단계 2.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))$ 를 전개합니다.

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단계 2.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 (4 \cos^{3} (x) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))) - 1$

단계 2.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 (4 \cos^{3} (x) (4 \cos^{3} (x)) + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))) - 1$

단계 2.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 (4 \cos^{3} (x) (4 \cos^{3} (x)) + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1$

단계 2.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.4.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.4.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 (4 \cdot 4 \cos^{3} (x) \cos^{3} (x) + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1$

단계 2.4.1.2

지수를 더하여 $\cos^{3} (x)$ 에 $\cos^{3} (x)$ 을 곱합니다.

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단계 2.4.1.2.1

$\cos^{3} (x)$ 를 옮깁니다.

$2 (4 \cdot 4 (\cos^{3} (x) \cos^{3} (x)) + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1$

단계 2.4.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 (4 \cdot 4 {\cos (x)}^{3 + 3} + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1$

단계 2.4.1.2.3

$3$ 를 $3$ 에 더합니다.

$2 (4 \cdot 4 \cos^{6} (x) + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1$

단계 2.4.1.3

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$2 (16 \cos^{6} (x) + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1$

단계 2.4.1.4

지수를 더하여 $\cos^{3} (x)$ 에 $\cos (x)$ 을 곱합니다.

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단계 2.4.1.4.1

$\cos (x)$ 를 옮깁니다.

$2 (16 \cos^{6} (x) + 4 (\cos (x) \cos^{3} (x)) \cdot - 3 - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1$

단계 2.4.1.4.2

$\cos (x)$ 에 $\cos^{3} (x)$ 을 곱합니다.

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단계 2.4.1.4.2.1

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 (16 \cos^{6} (x) + 4 (\cos^{1} (x) \cos^{3} (x)) \cdot - 3 - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1$

단계 2.4.1.4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 (16 \cos^{6} (x) + 4 {\cos (x)}^{1 + 3} \cdot - 3 - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1$

단계 2.4.1.4.3

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$2 (16 \cos^{6} (x) + 4 \cos^{4} (x) \cdot - 3 - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1$

단계 2.4.1.5

$- 3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$2 (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1$

단계 2.4.1.6

지수를 더하여 $\cos (x)$ 에 $\cos^{3} (x)$ 을 곱합니다.

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단계 2.4.1.6.1

$\cos^{3} (x)$ 를 옮깁니다.

$2 (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 3 (\cos^{3} (x) \cos (x)) \cdot 4 - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1$

단계 2.4.1.6.2

$\cos^{3} (x)$ 에 $\cos (x)$ 을 곱합니다.

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단계 2.4.1.6.2.1

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 3 (\cos^{3} (x) \cos^{1} (x)) \cdot 4 - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1$

단계 2.4.1.6.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 3 {\cos (x)}^{3 + 1} \cdot 4 - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1$

단계 2.4.1.6.3

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 3 \cos^{4} (x) \cdot 4 - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1$

단계 2.4.1.7

$4$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$2 (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1$

단계 2.4.1.8

$- 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))$ 을 곱합니다.

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단계 2.4.1.8.1

$- 3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$2 (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 \cos (x) \cos (x)) - 1$

단계 2.4.1.8.2

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 (\cos^{1} (x) \cos (x))) - 1$

단계 2.4.1.8.3

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))) - 1$

단계 2.4.1.8.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 {\cos (x)}^{1 + 1}) - 1$

단계 2.4.1.8.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x)) - 1$

단계 2.4.2

$- 12 \cos^{4} (x)$ 에서 $12 \cos^{4} (x)$ 을 뺍니다.

$2 (16 \cos^{6} (x) - 24 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x)) - 1$

단계 2.5

분배 법칙을 적용합니다.

$2 (16 \cos^{6} (x)) + 2 (- 24 \cos^{4} (x)) + 2 (9 \cos^{2} (x)) - 1$

단계 2.6

간단히 합니다.

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단계 2.6.1

$16$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$32 \cos^{6} (x) + 2 (- 24 \cos^{4} (x)) + 2 (9 \cos^{2} (x)) - 1$

단계 2.6.2

$- 24$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 2 (9 \cos^{2} (x)) - 1$

단계 2.6.3

$9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) - 1$