삼각법 예제

$\cos^{2} (θ) + 9 \cos (θ) + 18 = 0$

단계 1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

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단계 1.1

$u = \cos (θ)$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $\cos (θ)$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$u^{2} + 9 u + 18 = 0$

단계 1.2

AC 방법을 이용하여 $u^{2} + 9 u + 18$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $18$ 이고 합은 $9$ 입니다.

$3, 6$

단계 1.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(u + 3) (u + 6) = 0$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $\cos (θ)$ 로 바꿉니다.

$(\cos (θ) + 3) (\cos (θ) + 6) = 0$

단계 2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$\cos (θ) + 3 = 0$

$\cos (θ) + 6 = 0$

단계 3

$\cos (θ) + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $θ$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.1

$\cos (θ) + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\cos (θ) + 3 = 0$

단계 3.2

$\cos (θ) + 3 = 0$ 을 $θ$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.2.1

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$\cos (θ) = - 3$

단계 3.2.2

코사인의 치역은 $- 1 \leq y \leq 1$ 입니다. $- 3$ 가 이 영역에 속하지 않으므로 해는 존재하지 않습니다.

해 없음

단계 4

$(\cos (θ) + 3) (\cos (θ) + 6) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

해 없음