삼각법 예제

$- \frac{1}{1 + i}$

단계 1

분모를 실수로 만들려면 $\frac{1}{1 + 1 i}$ 의 분자와 분모에 $1 + 1 i$ 의 켤레복소수를 곱합니다.

$- (\frac{1}{1 + 1 i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i})$

단계 2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

조합합니다.

$- \frac{1 (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

단계 2.2

$1 - i$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1 - i}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

단계 2.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + 1 i) (1 - i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{1 - i}{1 (1 - i) + 1 i (1 - i)}$

단계 2.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{1 - i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i (1 - i)}$

단계 2.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{1 - i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

단계 2.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1 - i}{1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

단계 2.3.2.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

단계 2.3.2.3

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i + 1 i (- i)}$

단계 2.3.2.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i - i i}$

단계 2.3.2.5

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i)}$

단계 2.3.2.6

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i^{1})}$

단계 2.3.2.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i - i^{1 + 1}}$

단계 2.3.2.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i - i^{2}}$

단계 2.3.2.9

$- 1 i$ 를 $1 i$ 에 더합니다.

$- \frac{1 - i}{1 + 0 - i^{2}}$

단계 2.3.2.10

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \frac{1 - i}{1 - i^{2}}$

단계 2.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{1 - i}{1 - - 1}$

단계 2.3.3.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1 - i}{1 + 1}$

단계 2.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{1 - i}{2}$

단계 3

분수 $\frac{1 - i}{2}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$- (\frac{1}{2} + \frac{- i}{2})$

단계 4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- (\frac{1}{2} - \frac{i}{2})$

단계 5

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{1}{2} - - \frac{i}{2}$

단계 6

$- - \frac{i}{2}$ 을 곱합니다.

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단계 6.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{2} + 1 \frac{i}{2}$

단계 6.2

$\frac{i}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{2} + \frac{i}{2}$

단계 7

삼각함수 형식으로 복소수를 표현하는 방법으로, $| z |$ 는 절댓값이고 $θ$ 는 복소평면에서의 편각입니다.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

단계 8

복소수의 절대값은 복소평면에서 원점으로부터의 거리입니다.

$z = a + b i$ 일 때 $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 입니다

단계 9

실제값인 $a = - \frac{1}{2}$ 과 $b = \frac{1}{2}$ 를 대입합니다.

$| z | = \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

단계 10

$| z |$ 를 구합니다.

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단계 10.1

$\frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$| z | = \sqrt{\frac{1^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

단계 10.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$| z | = \sqrt{\frac{1}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

단계 10.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$| z | = \sqrt{\frac{1}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

단계 10.4

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 10.4.1

$- \frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$| z | = \sqrt{\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}}$

단계 10.4.2

$\frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$| z | = \sqrt{\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{2^{2}})}$

단계 10.5

식을 간단히 합니다.

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단계 10.5.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$| z | = \sqrt{\frac{1}{4} + 1 (\frac{1^{2}}{2^{2}})}$

단계 10.5.2

$\frac{1^{2}}{2^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$| z | = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{1^{2}}{2^{2}}}$

단계 10.5.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$| z | = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{1}{2^{2}}}$

단계 10.5.4

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$| z | = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}}$

단계 10.5.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$| z | = \sqrt{\frac{1 + 1}{4}}$

단계 10.5.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$| z | = \sqrt{\frac{2}{4}}$

단계 10.6

$2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 10.6.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$| z | = \sqrt{\frac{2 (1)}{4}}$

단계 10.6.2

공약수로 약분합니다.

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단계 10.6.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$| z | = \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

단계 10.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$| z | = \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

단계 10.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$| z | = \sqrt{\frac{1}{2}}$

단계 10.7

$\sqrt{\frac{1}{2}}$ 을 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$| z | = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

단계 10.8

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$| z | = \frac{1}{\sqrt{2}}$

단계 10.9

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$| z | = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

단계 10.10

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 10.10.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$| z | = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 10.10.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$| z | = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 10.10.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$| z | = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 10.10.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$| z | = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

단계 10.10.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$| z | = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

단계 10.10.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 10.10.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$| z | = \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 10.10.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$| z | = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 10.10.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$| z | = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 10.10.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.10.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$| z | = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 10.10.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$| z | = \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 10.10.6.5

지수값을 계산합니다.

$| z | = \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 11

복소평면에서의 점의 각은 복소수 부분을 실수 부분으로 나눈 값의 역탄젠트값입니다.

$θ = \arctan (\frac{\frac{1}{2}}{- \frac{1}{2}})$

단계 12

$\frac{\frac{1}{2}}{- \frac{1}{2}}$ 에 역 탄젠트를 취하면 제2사분면의 각이 나오며 이 각의 값은 $\frac{3 π}{4}$ 입니다.

$θ = \frac{3 π}{4}$

단계 13

$θ = \frac{3 π}{4}$ , $| z | = \frac{\sqrt{2}}{2}$ 값을 대입합니다.

$\frac{\sqrt{2}}{2 (\cos (\frac{3 π}{4}) + i \sin (\frac{3 π}{4}))}$