삼각법 예제

$\frac{1 - \sin (t)}{\cos^{2} (t)} + \frac{1}{1 - \sin (t)} = 2 \sec^{2} (t)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\frac{1 - \sin (t)}{\cos^{2} (t)} + \frac{1}{1 - \sin (t)}$

단계 2

식을 간단히 합니다.

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단계 2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1 - \sin (t)}{\cos^{2} (t)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{1 - \sin (t)}{1 - \sin (t)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - \sin (t)}{\cos^{2} (t)} \cdot \frac{1 - \sin (t)}{1 - \sin (t)} + \frac{1}{1 - \sin (t)}$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{1 - \sin (t)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - \sin (t)}{\cos^{2} (t)} \cdot \frac{1 - \sin (t)}{1 - \sin (t)} + \frac{1}{1 - \sin (t)} \cdot \frac{\cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t)}$

단계 2.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(1 - \sin (t)) \cos^{2} (t)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 2.3.1

$\frac{1 - \sin (t)}{\cos^{2} (t)}$ 에 $\frac{1 - \sin (t)}{1 - \sin (t)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 - \sin (t)) (1 - \sin (t))}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))} + \frac{1}{1 - \sin (t)} \cdot \frac{\cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t)}$

단계 2.3.2

$\frac{1}{1 - \sin (t)}$ 에 $\frac{\cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 - \sin (t)) (1 - \sin (t))}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))} + \frac{\cos^{2} (t)}{(1 - \sin (t)) \cos^{2} (t)}$

단계 2.3.3

$(1 - \sin (t)) \cos^{2} (t)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(1 - \sin (t)) (1 - \sin (t))}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))} + \frac{\cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

단계 2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(1 - \sin (t)) (1 - \sin (t)) + \cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

단계 2.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.5.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 - \sin (t)) (1 - \sin (t))$ 를 전개합니다.

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단계 2.5.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 (1 - \sin (t)) - \sin (t) (1 - \sin (t)) + \cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

단계 2.5.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sin (t)) - \sin (t) (1 - \sin (t)) + \cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

단계 2.5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sin (t)) - \sin (t) \cdot 1 - \sin (t) (- \sin (t)) + \cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

단계 2.5.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.5.2.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + 1 (- \sin (t)) - \sin (t) \cdot 1 - \sin (t) (- \sin (t)) + \cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

단계 2.5.2.1.2

$- \sin (t)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - \sin (t) - \sin (t) \cdot 1 - \sin (t) (- \sin (t)) + \cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

단계 2.5.2.1.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - \sin (t) - \sin (t) - \sin (t) (- \sin (t)) + \cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

단계 2.5.2.1.4

$- \sin (t) (- \sin (t))$ 을 곱합니다.

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단계 2.5.2.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - \sin (t) - \sin (t) + 1 \sin (t) \sin (t) + \cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

단계 2.5.2.1.4.2

$\sin (t)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - \sin (t) - \sin (t) + \sin (t) \sin (t) + \cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

단계 2.5.2.1.4.3

$\sin (t)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1 - \sin (t) - \sin (t) + \sin^{1} (t) \sin (t) + \cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

단계 2.5.2.1.4.4

$\sin (t)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1 - \sin (t) - \sin (t) + \sin^{1} (t) \sin^{1} (t) + \cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

단계 2.5.2.1.4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1 - \sin (t) - \sin (t) + {\sin (t)}^{1 + 1} + \cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

단계 2.5.2.1.4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1 - \sin (t) - \sin (t) + \sin^{2} (t) + \cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

단계 2.5.2.2

$- \sin (t)$ 에서 $\sin (t)$ 을 뺍니다.

$\frac{1 - 2 \sin (t) + \sin^{2} (t) + \cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

단계 2.5.3

인수분해된 형태로 $1 - 2 \sin (t) + \sin^{2} (t) + \cos^{2} (t)$ 를 다시 씁니다.

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단계 2.5.3.1

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{1 - 2 \sin (t) + 1}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

단계 2.5.3.2

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2 - 2 \sin (t)}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

단계 2.5.3.3

$2 - 2 \sin (t)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.5.3.3.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (1) - 2 \sin (t)}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

단계 2.5.3.3.2

$- 2 \sin (t)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (1) + 2 (- \sin (t))}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

단계 2.5.3.3.3

$2 (1) + 2 (- \sin (t))$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (1 - \sin (t))}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

단계 2.6

$1 - \sin (t)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.6.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (1 - \sin (t))}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

단계 2.6.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2}{\cos^{2} (t)}$

단계 3

$\frac{2}{\cos^{2} (t)}$ 을 $2 \sec^{2} (t)$ 로 바꿔 씁니다.

$2 \sec^{2} (t)$

단계 4

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\frac{1 - \sin (t)}{\cos^{2} (t)} + \frac{1}{1 - \sin (t)} = 2 \sec^{2} (t)$ 은 항등식입니다