삼각법 예제

$\cos (x) = \frac{1}{\sqrt{2}}$

단계 1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 1.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\cos (x) = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

단계 1.2

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 1.2.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 1.2.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

단계 1.2.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

단계 1.2.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

단계 1.2.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

단계 1.2.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 1.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.2.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 1.2.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.2.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 1.2.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

단계 1.2.6.5

지수값을 계산합니다.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 2

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$x = \arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$

단계 3

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$\arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$ 의 정확한 값은 $45$ 입니다.

$x = 45$

단계 4

코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $360$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = 360 - 45$

단계 5

$360$ 에서 $45$ 을 뺍니다.

$x = 315$

단계 6

$\cos (x)$ 주기를 구합니다.

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단계 6.1

함수의 주기는 $\frac{360}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{360}{| b |}$

단계 6.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{360}{| 1 |}$

단계 6.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{360}{1}$

단계 6.4

$360$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$360$

단계 7

함수 $\cos (x)$ 의 주기는 $360$ 이므로 양 방향으로 $360$ 도마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 45 + 360 n, 315 + 360 n$