삼각법 예제

$\sin (θ) - \sin (2 θ) = 0$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

사인 배각 공식을 적용합니다.

$\sin (θ) - (2 \sin (θ) \cos (θ)) = 0$

단계 1.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\sin (θ) - 2 \sin (θ) \cos (θ) = 0$

단계 2

$\sin (θ) - 2 \sin (θ) \cos (θ)$ 에서 $\sin (θ)$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sin^{1} (θ)$ 에서 $\sin (θ)$ 를 인수분해합니다.

$\sin (θ) \cdot 1 - 2 \sin (θ) \cos (θ) = 0$

단계 2.2

$- 2 \sin (θ) \cos (θ)$ 에서 $\sin (θ)$ 를 인수분해합니다.

$\sin (θ) \cdot 1 + \sin (θ) (- 2 \cos (θ)) = 0$

단계 2.3

$\sin (θ) \cdot 1 + \sin (θ) (- 2 \cos (θ))$ 에서 $\sin (θ)$ 를 인수분해합니다.

$\sin (θ) (1 - 2 \cos (θ)) = 0$

단계 3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$\sin (θ) = 0$

$1 - 2 \cos (θ) = 0$

단계 4

$\sin (θ)$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $θ$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\sin (θ)$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\sin (θ) = 0$

단계 4.2

$\sin (θ) = 0$ 을 $θ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

사인 안의 $θ$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$θ = \arcsin (0)$

단계 4.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$\arcsin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$θ = 0$

단계 4.2.3

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $180$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$θ = 180 - 0$

단계 4.2.4

$180$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$θ = 180$

단계 4.2.5

$\sin (θ)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.1

함수의 주기는 $\frac{360}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{360}{| b |}$

단계 4.2.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{360}{| 1 |}$

단계 4.2.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{360}{1}$

단계 4.2.5.4

$360$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$360$

단계 4.2.6

함수 $\sin (θ)$ 의 주기는 $360$ 이므로 양 방향으로 $360$ 도마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = 360 n, 180 + 360 n$

단계 5

$1 - 2 \cos (θ)$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $θ$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$1 - 2 \cos (θ)$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$1 - 2 \cos (θ) = 0$

단계 5.2

$1 - 2 \cos (θ) = 0$ 을 $θ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- 2 \cos (θ) = - 1$

단계 5.2.2

$- 2 \cos (θ) = - 1$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$- 2 \cos (θ) = - 1$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나눕니다.

$\frac{- 2 \cos (θ)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

단계 5.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.2.1

$- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2 \cos (θ)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

단계 5.2.2.2.1.2

$\cos (θ)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cos (θ) = \frac{- 1}{- 2}$

단계 5.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\cos (θ) = \frac{1}{2}$

단계 5.2.3

코사인 안의 $θ$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$θ = \arccos (\frac{1}{2})$

단계 5.2.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

$\arccos (\frac{1}{2})$ 의 정확한 값은 $60$ 입니다.

$θ = 60$

단계 5.2.5

코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $360$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$θ = 360 - 60$

단계 5.2.6

$360$ 에서 $60$ 을 뺍니다.

$θ = 300$

단계 5.2.7

$\cos (θ)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.7.1

함수의 주기는 $\frac{360}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{360}{| b |}$

단계 5.2.7.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{360}{| 1 |}$

단계 5.2.7.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{360}{1}$

단계 5.2.7.4

$360$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$360$

단계 5.2.8

함수 $\cos (θ)$ 의 주기는 $360$ 이므로 양 방향으로 $360$ 도마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = 60 + 360 n, 300 + 360 n$

단계 6

$\sin (θ) (1 - 2 \cos (θ)) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = 360 n, 180 + 360 n, 60 + 360 n, 300 + 360 n$

단계 7

$360 n$ , $180 + 360 n$ 를 $180 n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = 180 n, 60 + 360 n, 300 + 360 n$