삼각법 예제

$\csc^{2} (θ) - 9 \csc (θ) + 20 = 0$

단계 1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$u = \csc (θ)$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $\csc (θ)$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$u^{2} - 9 u + 20 = 0$

단계 1.2

AC 방법을 이용하여 $u^{2} - 9 u + 20$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $20$ 이고 합은 $- 9$ 입니다.

$- 5, - 4$

단계 1.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(u - 5) (u - 4) = 0$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $\csc (θ)$ 로 바꿉니다.

$(\csc (θ) - 5) (\csc (θ) - 4) = 0$

단계 2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$\csc (θ) - 5 = 0$

$\csc (θ) - 4 = 0$

단계 3

$\csc (θ) - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $θ$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\csc (θ) - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\csc (θ) - 5 = 0$

단계 3.2

$\csc (θ) - 5 = 0$ 을 $θ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$\csc (θ) = 5$

단계 3.2.2

코시컨트 안의 $θ$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코시컨트의 역을 취합니다.

$θ = arccsc (5)$

단계 3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

$arccsc (5)$ 의 값을 구합니다.

$θ = 11.53695903$

단계 3.2.4

코시컨트 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $180$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$θ = 180 - 11.53695903$

단계 3.2.5

$180$ 에서 $11.53695903$ 을 뺍니다.

$θ = 168.46304096$

단계 3.2.6

$\csc (θ)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.6.1

함수의 주기는 $\frac{360}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{360}{| b |}$

단계 3.2.6.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{360}{| 1 |}$

단계 3.2.6.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{360}{1}$

단계 3.2.6.4

$360$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$360$

단계 3.2.7

함수 $\csc (θ)$ 의 주기는 $360$ 이므로 양 방향으로 $360$ 도마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = 11.53695903 + 360 n, 168.46304096 + 360 n$

단계 4

$\csc (θ) - 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $θ$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\csc (θ) - 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\csc (θ) - 4 = 0$

단계 4.2

$\csc (θ) - 4 = 0$ 을 $θ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$\csc (θ) = 4$

단계 4.2.2

코시컨트 안의 $θ$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코시컨트의 역을 취합니다.

$θ = arccsc (4)$

단계 4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$arccsc (4)$ 의 값을 구합니다.

$θ = 14.47751218$

단계 4.2.4

코시컨트 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $180$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$θ = 180 - 14.47751218$

단계 4.2.5

$180$ 에서 $14.47751218$ 을 뺍니다.

$θ = 165.52248781$

단계 4.2.6

$\csc (θ)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.6.1

함수의 주기는 $\frac{360}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{360}{| b |}$

단계 4.2.6.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{360}{| 1 |}$

단계 4.2.6.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{360}{1}$

단계 4.2.6.4

$360$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$360$

단계 4.2.7

함수 $\csc (θ)$ 의 주기는 $360$ 이므로 양 방향으로 $360$ 도마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = 14.47751218 + 360 n, 165.52248781 + 360 n$

단계 5

$(\csc (θ) - 5) (\csc (θ) - 4) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = 11.53695903 + 360 n, 168.46304096 + 360 n, 14.47751218 + 360 n, 165.52248781 + 360 n$