삼각법 예제

$\sqrt{3} - \tan (3 θ) = 0$

단계 1

방정식의 양변에서 $\sqrt{3}$ 를 뺍니다.

$- \tan (3 θ) = - \sqrt{3}$

단계 2

$- \tan (3 θ) = - \sqrt{3}$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- \tan (3 θ) = - \sqrt{3}$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- \tan (3 θ)}{- 1} = \frac{- \sqrt{3}}{- 1}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{\tan (3 θ)}{1} = \frac{- \sqrt{3}}{- 1}$

단계 2.2.2

$\tan (3 θ)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\tan (3 θ) = \frac{- \sqrt{3}}{- 1}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\tan (3 θ) = \frac{\sqrt{3}}{1}$

단계 2.3.2

$\sqrt{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\tan (3 θ) = \sqrt{3}$

단계 3

탄젠트 안의 $θ$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$3 θ = \arctan (\sqrt{3})$

단계 4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\arctan (\sqrt{3})$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{3}$ 입니다.

$3 θ = \frac{π}{3}$

단계 5

$3 θ = \frac{π}{3}$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$3 θ = \frac{π}{3}$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{π}{3}}{3}$

단계 5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{π}{3}}{3}$

단계 5.2.1.2

$θ$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$θ = \frac{\frac{π}{3}}{3}$

단계 5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$θ = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3}$

단계 5.3.2

$\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$\frac{π}{3}$ 에 $\frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

$θ = \frac{π}{3 \cdot 3}$

단계 5.3.2.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$θ = \frac{π}{9}$

단계 6

탄젠트 함수는 제1사분면과 제3사분면에서 양의 값을 가집니다. 두번째 해를 구하려면 $π$ 에 기준각을 더하여 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$3 θ = π + \frac{π}{3}$

단계 7

$θ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$3 θ = π \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

단계 7.1.2

$π$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$3 θ = \frac{π \cdot 3}{3} + \frac{π}{3}$

단계 7.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$3 θ = \frac{π \cdot 3 + π}{3}$

단계 7.1.4

$π \cdot 3$ 를 $π$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.4.1

$π$ 와 $3$ 을 다시 정렬합니다.

$3 θ = \frac{3 \cdot π + π}{3}$

단계 7.1.4.2

$3 \cdot π$ 를 $π$ 에 더합니다.

$3 θ = \frac{4 \cdot π}{3}$

단계 7.2

$3 θ = \frac{4 \cdot π}{3}$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$3 θ = \frac{4 \cdot π}{3}$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{4 \cdot π}{3}}{3}$

단계 7.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{4 \cdot π}{3}}{3}$

단계 7.2.2.1.2

$θ$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$θ = \frac{\frac{4 \cdot π}{3}}{3}$

단계 7.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$θ = \frac{4 \cdot π}{3} \cdot \frac{1}{3}$

단계 7.2.3.2

$\frac{4 π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.2.1

$\frac{4 π}{3}$ 에 $\frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

$θ = \frac{4 π}{3 \cdot 3}$

단계 7.2.3.2.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$θ = \frac{4 π}{9}$

단계 8

$\tan (3 θ)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 8.2

주기 공식에서 $b$ 에 $3$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| 3 |}$

단계 8.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $3$ 사이의 거리는 $3$ 입니다.

$\frac{π}{3}$

단계 9

함수 $\tan (3 θ)$ 의 주기는 $\frac{π}{3}$ 이므로 양 방향으로 $\frac{π}{3}$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{4 π}{9} + \frac{π n}{3}$

단계 10

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}$