삼각법 예제

$(5 \frac{1}{2}, - 2 \sqrt{15})$

단계 1

$(0, 0)$ 과 $(5 \frac{1}{2}, - 2 \sqrt{15})$ 를 연결하는 직선과 x축 간의 $\csc (θ)$ 를 구하려면, $(0, 0)$ , $(5 \frac{1}{2}, 0)$ , $(5 \frac{1}{2}, - 2 \sqrt{15})$ 의 세 점으로 삼각형을 그립니다.

반대: $- 2 \sqrt{15}$

인접: $5 \frac{1}{2}$

단계 2

피타고라스 정리 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 을 이용하여 빗변을 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$5 \frac{1}{2}$ 를 가분수로 변환합니다.

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단계 2.1.1

대분수는 정수와 진분수의 합입니다.

$\sqrt{{(5 + \frac{1}{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{15})}^{2}}$

단계 2.1.2

$5$ 를 $\frac{1}{2}$ 에 더합니다.

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단계 2.1.2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $5$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{{(5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{15})}^{2}}$

단계 2.1.2.2

$5$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\sqrt{{(\frac{5 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{15})}^{2}}$

단계 2.1.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{{(\frac{5 \cdot 2 + 1}{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{15})}^{2}}$

단계 2.1.2.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.4.1

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\sqrt{{(\frac{10 + 1}{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{15})}^{2}}$

단계 2.1.2.4.2

$10$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{15})}^{2}}$

단계 2.2

식을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

$\frac{11}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{11^{2}}{2^{2}} + {(- 2 \sqrt{15})}^{2}}$

단계 2.2.2

$11$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{121}{2^{2}} + {(- 2 \sqrt{15})}^{2}}$

단계 2.2.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{121}{4} + {(- 2 \sqrt{15})}^{2}}$

단계 2.2.4

$- 2 \sqrt{15}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{121}{4} + {(- 2)}^{2} {\sqrt{15}}^{2}}$

단계 2.2.5

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{121}{4} + 4 {\sqrt{15}}^{2}}$

단계 2.3

${\sqrt{15}}^{2}$ 을 $15$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{15}$ 을(를) $15^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{121}{4} + 4 {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 2.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{\frac{121}{4} + 4 \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 2.3.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{\frac{121}{4} + 4 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{121}{4} + 4 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{121}{4} + 4 \cdot 15^{1}}$

단계 2.3.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{\frac{121}{4} + 4 \cdot 15}$

단계 2.4

$4$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{121}{4} + 60}$

단계 2.5

공통 분모를 가지는 분수로 $60$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{121}{4} + 60 \cdot \frac{4}{4}}$

단계 2.6

$60$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$\sqrt{\frac{121}{4} + \frac{60 \cdot 4}{4}}$

단계 2.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{121 + 60 \cdot 4}{4}}$

단계 2.8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

$60$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{121 + 240}{4}}$

단계 2.8.2

$121$ 를 $240$ 에 더합니다.

$\sqrt{\frac{361}{4}}$

단계 2.9

$\sqrt{\frac{361}{4}}$ 을 $\frac{\sqrt{361}}{\sqrt{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{361}}{\sqrt{4}}$

단계 2.10

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.1

$361$ 을 $19^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{19^{2}}}{\sqrt{4}}$

단계 2.10.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{19}{\sqrt{4}}$

단계 2.11

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{19}{\sqrt{2^{2}}}$

단계 2.11.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{19}{2}$

단계 3

$\csc (θ) = \frac{빗변}{반대}$ 이므로 $\csc (θ) = \frac{\frac{19}{2}}{- 2 \sqrt{15}}$ 입니다.

$\frac{\frac{19}{2}}{- 2 \sqrt{15}}$

단계 4

$\csc (θ)$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\csc (θ) = \frac{19}{2} \cdot \frac{1}{- 2 \sqrt{15}}$

단계 4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\csc (θ) = \frac{19}{2} \cdot (- \frac{1}{2 \sqrt{15}})$

단계 4.3

$\frac{1}{2 \sqrt{15}}$ 에 $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ 을 곱합니다.

$\csc (θ) = \frac{19}{2} \cdot (- (\frac{1}{2 \sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}))$

단계 4.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 4.4.1

$\frac{1}{2 \sqrt{15}}$ 에 $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ 을 곱합니다.

$\csc (θ) = \frac{19}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 \sqrt{15} \sqrt{15}})$

단계 4.4.2

$\sqrt{15}$ 를 옮깁니다.

$\csc (θ) = \frac{19}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 (\sqrt{15} \sqrt{15})})$

단계 4.4.3

$\sqrt{15}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\csc (θ) = \frac{19}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 (\sqrt{15} \sqrt{15})})$

단계 4.4.4

$\sqrt{15}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\csc (θ) = \frac{19}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 (\sqrt{15} \sqrt{15})})$

단계 4.4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\csc (θ) = \frac{19}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 {\sqrt{15}}^{1 + 1}})$

단계 4.4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\csc (θ) = \frac{19}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 {\sqrt{15}}^{2}})$

단계 4.4.7

${\sqrt{15}}^{2}$ 을 $15$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{15}$ 을(를) $15^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\csc (θ) = \frac{19}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

단계 4.4.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\csc (θ) = \frac{19}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

단계 4.4.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\csc (θ) = \frac{19}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 15^{\frac{2}{2}}})$

단계 4.4.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\csc (θ) = \frac{19}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 15^{\frac{2}{2}}})$

단계 4.4.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\csc (θ) = \frac{19}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 15})$

단계 4.4.7.5

지수값을 계산합니다.

$\csc (θ) = \frac{19}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 15})$

단계 4.5

$2$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$\csc (θ) = \frac{19}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{30})$

단계 4.6

$\frac{19}{2} (- \frac{\sqrt{15}}{30})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$\frac{19}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{15}}{30}$ 을 곱합니다.

$\csc (θ) = - \frac{19 \sqrt{15}}{2 \cdot 30}$

단계 4.6.2

$2$ 에 $30$ 을 곱합니다.

$\csc (θ) = - \frac{19 \sqrt{15}}{60}$

단계 5

결과의 근사값을 구합니다.

$\csc (θ) = - \frac{19 \sqrt{15}}{60} \approx - 1.22644472$