삼각법 예제

\frac{csc (a) + 1}{csc (a) - 1} = \frac{1 + sin (a)}{1 - sin (a)}

$\frac{\csc (a) + 1}{\csc (a) - 1} = \frac{1 + \sin (a)}{1 - \sin (a)}$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

\frac{csc (a) + 1}{csc (a) - 1}

$\frac{\csc (a) + 1}{\csc (a) - 1}$

단계 2

사인과 코사인으로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

삼각함수의 역수 관계를

csc (a)

$\csc (a)$ 에 적용합니다.

\frac{\frac{1}{sin (a)} + 1}{csc (a) - 1}

$\frac{\frac{1}{\sin (a)} + 1}{\csc (a) - 1}$

단계 2.2

삼각함수의 역수 관계를

csc (a)

$\csc (a)$ 에 적용합니다.

\frac{\frac{1}{sin (a)} + 1}{\frac{1}{sin (a)} - 1}

$\frac{\frac{1}{\sin (a)} + 1}{\frac{1}{\sin (a)} - 1}$

\frac{\frac{1}{sin (a)} + 1}{\frac{1}{sin (a)} - 1}

$\frac{\frac{1}{\sin (a)} + 1}{\frac{1}{\sin (a)} - 1}$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분수의 분자와 분모에

sin (a)

$\sin (a)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

\frac{\frac{1}{sin (a)} + 1}{\frac{1}{sin (a)} - 1}

$\frac{\frac{1}{\sin (a)} + 1}{\frac{1}{\sin (a)} - 1}$ 에

\frac{sin (a)}{sin (a)}

$\frac{\sin (a)}{\sin (a)}$ 을 곱합니다.

\frac{sin (a)}{sin (a)} \cdot \frac{\frac{1}{sin (a)} + 1}{\frac{1}{sin (a)} - 1}

$\frac{\sin (a)}{\sin (a)} \cdot \frac{\frac{1}{\sin (a)} + 1}{\frac{1}{\sin (a)} - 1}$

단계 3.1.2

조합합니다.

\frac{sin (a) (\frac{1}{sin (a)} + 1)}{sin (a) (\frac{1}{sin (a)} - 1)}

$\frac{\sin (a) (\frac{1}{\sin (a)} + 1)}{\sin (a) (\frac{1}{\sin (a)} - 1)}$

\frac{sin (a) (\frac{1}{sin (a)} + 1)}{sin (a) (\frac{1}{sin (a)} - 1)}

$\frac{\sin (a) (\frac{1}{\sin (a)} + 1)}{\sin (a) (\frac{1}{\sin (a)} - 1)}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

\frac{sin (a) \frac{1}{sin (a)} + sin (a) \cdot 1}{sin (a) \frac{1}{sin (a)} + sin (a) \cdot - 1}

$\frac{\sin (a) \frac{1}{\sin (a)} + \sin (a) \cdot 1}{\sin (a) \frac{1}{\sin (a)} + \sin (a) \cdot - 1}$

단계 3.3

소거하고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

sin (a)

$\sin (a)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sin (a) \frac{1}{\sin (a)} + \sin (a) \cdot 1}{\sin (a) \frac{1}{\sin (a)} + \sin (a) \cdot - 1}$

단계 3.3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1 + \sin (a) \cdot 1}{\sin (a) \frac{1}{\sin (a)} + \sin (a) \cdot - 1}$

단계 3.3.2

$\sin (a)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1 + \sin (a) \cdot 1}{\sin (a) \frac{1}{\sin (a)} + \sin (a) \cdot - 1}$

단계 3.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1 + \sin (a) \cdot 1}{1 + \sin (a) \cdot - 1}$

단계 3.4

$\sin (a)$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + \sin (a)}{1 + \sin (a) \cdot - 1}$

단계 3.5

분모를 간단히 합니다.

$\frac{1 + \sin (a)}{1 - \sin (a)}$

단계 4

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\frac{\csc (a) + 1}{\csc (a) - 1} = \frac{1 + \sin (a)}{1 - \sin (a)}$ 은 항등식입니다