삼각법 예제

$\sin (θ) + \cos (θ) \cdot \cot (θ)$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\cot (θ)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\sin (θ) + \frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)}$

단계 1.2

$\cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$\cos (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (θ) + \frac{\cos^{1} (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)}$

단계 1.2.2

$\cos (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (θ) + \frac{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)}{\sin (θ)}$

단계 1.2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sin (θ) + \frac{{\cos (θ)}^{1 + 1}}{\sin (θ)}$

단계 1.2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sin (θ) + \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)}$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$\cos^{2} (θ)$ 에서 $\cos (θ)$ 를 인수분해합니다.

$\sin (θ) + \frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)}$

단계 2.2

분수를 나눕니다.

$\sin (θ) + \frac{\cos (θ)}{1} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

단계 2.3

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ 을 $\cot (θ)$ 로 변환합니다.

$\sin (θ) + \frac{\cos (θ)}{1} \cot (θ)$

단계 2.4

$\cos (θ)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin (θ) + \cos (θ) \cot (θ)$

단계 3

삼각함수 형식으로 복소수를 표현하는 방법으로, $| z |$ 는 절댓값이고 $θ$ 는 복소평면에서의 편각입니다.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

단계 4

복소수의 절대값은 복소평면에서 원점으로부터의 거리입니다.

$z = a + b i$ 일 때 $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 입니다

단계 5

실제값인 $a = \sin (θ)$ 과 $b = \cos (θ) \cot (θ)$ 를 대입합니다.

$| z | = \sqrt{\cos (θ) \cot^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)}$

단계 6

$| z |$ 를 구합니다.

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단계 6.1

$\cot (θ)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$| z | = \sqrt{\cos (θ) {(\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}^{2} + \sin^{2} (θ)}$

단계 6.2

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$| z | = \sqrt{\cos (θ) (\frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)}) + \sin^{2} (θ)}$

단계 6.3

$\cos (θ) \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)}$ 을 곱합니다.

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단계 6.3.1

$\cos (θ)$ 와 $\frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)}$ 을 묶습니다.

$| z | = \sqrt{\frac{\cos (θ) \cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)} + \sin^{2} (θ)}$

단계 6.3.2

지수를 더하여 $\cos (θ)$ 에 $\cos^{2} (θ)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

$\cos (θ)$ 에 $\cos^{2} (θ)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1.1

$\cos (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$| z | = \sqrt{\frac{\cos (θ) \cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)} + \sin^{2} (θ)}$

단계 6.3.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$| z | = \sqrt{\frac{{\cos (θ)}^{1 + 2}}{\sin^{2} (θ)} + \sin^{2} (θ)}$

단계 6.3.2.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$| z | = \sqrt{\frac{\cos^{3} (θ)}{\sin^{2} (θ)} + \sin^{2} (θ)}$

단계 6.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$\cos^{3} (θ)$ 에서 $\cos^{2} (θ)$ 를 인수분해합니다.

$| z | = \sqrt{\frac{\cos^{2} (θ) \cos (θ)}{\sin^{2} (θ)} + \sin^{2} (θ)}$

단계 6.4.2

$1$ 을 곱합니다.

$| z | = \sqrt{\frac{\cos^{2} (θ) \cos (θ)}{\sin^{2} (θ) \cdot 1} + \sin^{2} (θ)}$

단계 6.4.3

분수를 나눕니다.

$| z | = \sqrt{\frac{\cos (θ)}{1} \cdot \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)} + \sin^{2} (θ)}$

단계 6.4.4

$\frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)}$ 을 $\cot^{2} (θ)$ 로 변환합니다.

$| z | = \sqrt{\frac{\cos (θ)}{1} \cdot \cot^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)}$

단계 6.4.5

$\cos (θ)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$| z | = \sqrt{\cos (θ) \cot^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)}$

단계 7

복소평면에서의 점의 각은 복소수 부분을 실수 부분으로 나눈 값의 역탄젠트값입니다.

$θ = \arctan (\frac{\cos (θ) \cot (θ)}{\sin (θ)})$

단계 8

$θ = \arctan (\frac{\cos (θ) \cot (θ)}{\sin (θ)})$ , $| z | = \sqrt{\cos (θ) \cot^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)}$ 값을 대입합니다.

$\sqrt{\cos (θ) \cot^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)} (\cos (\arctan (\frac{\cos (θ) \cot (θ)}{\sin (θ)})) + i \sin (\arctan (\frac{\cos (θ) \cot (θ)}{\sin (θ)})))$